Page 414 - Fisica General Burbano

CONDENSADORES 427

s
E =
e 0
para demostrar esta fórmula basta reproducir el razonamiento que nos sirvió para demostrar el te-
orema de Coulomb, considerando una superficie dA, en la parte central de la lámina.
En realidad el campo tiene una pequeña distorsión en los bordes del condensador, tanto me-
nor, cuanto más próximas están las armaduras, y que consideramos nula en nuestro razonamiento.
La diferencia de potencial entre ambas armaduras es: Fig. XIX-20.– Condensador plano.
zz 2 s z 2 s
2
V - V = E ? dr = 1 E dr = e 0 1 dr = 0 d
2
1
e
1
pasamos del segundo al tercer miembro considerando un transporte de la carga unidad a lo largo
de una línea de fuerza (ángulo entre E y dr, cero y el coseno es 1). La carga de la armadura posi-
tiva es:
z
Q = s d A
A
y considerando a s prácticamente constante en todos los puntos de las armaduras:
z
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Q =s A d A =s A

La capacidad del condensador es:
Q A s e A
C = = = 0 c.q.d. Fig. XIX-21.– Condensador de capa-
V - V 2 s d e/ 0 d cidad variable.
1
Modificando la superficie de condensación (superficie de una armadura frente a la otra) se ob-
tienen condensadores o asociaciones de condensadores de capacidad variable (Fig. XIX-21).
CONDENSADOR ESFÉRICO. Un condensador esférico está compuesto por dos esferas concéntricas,
la interior de radio r , y la exterior (hueca) de radio interior r (Fig. XIX-22). Cargamos la esfera
B
A
pequeña con carga +Q, en la superficie interior de la esfera hueca se induce una carga – Q; el
campo eléctrico entre las dos es el mismo que el debido a una carga puntual Q situada en el cen-
tro de ambas (como se ha visto, la carga de la corteza exterior no contribuye al campo eléctrico en
el interior y por tanto no se necesidad conocerlo en la región r <r ni en r >r ), el campo en la
A
B
zona intermedia toma el valor:
Q B Q Q L 1 1 O Q 4pe
E = Þ V - V = dr = M - P Þ C= = 0 O
A
B
4pe 0 r 2 A 0 r z 4pe 2 4pe 0 r A N r BQ V - V B L 1 1 P
M
A
r A N - r BQ
Fig. XIX-22.– Condensador esférico.
XIX – 15. Asociación de condensadores
ASOCIACIÓN EN PARALELO O DERIVACIÓN: se realiza con la unión de todas las armaduras colectoras
y condensadores entre sí (Fig. XIX-23). «La capacidad del sistema es igual a la suma de las capaci-
dades asociadas».

C = C + C 2 +... C + n
1
En efecto: el potencial de las armaduras colectoras es el mismo (V ) por estar unidas formando
1
un solo conductor en equilibrio; asimismo el potencial de todas las condensadoras es V y común
2
a todas ellas, con lo que:
Q = C V -( 1 V )
1
1
2
Q = C ( V - V ) Q Q + ... C = ( ... C+ )( V V - )
1
2
2
2
........................ Q = Q + 2 + 3 Q + n 1 C+ 2 + n 1 2
1
........................
(
Q = C V - V )
n
n
1
2
El condensador equivalente (Fig. XIX-23 inferior), que almacena la carga total de la asociación
con la misma diferencia de potencial, tiene una capacidad:
Q
C = = C + C 2 +... C + n c.q.d.
1
V - V 2
1
ASOCIACIÓN EN SERIE: se realiza uniendo las armaduras de cada condensador con la condensa-
dora y colectora del anterior y del siguiente, quedando las dos terminales, funcionando como ar-
maduras del conjunto (Fig. XIX-24). «La inversa de la capacidad del sistema es la suma de las in- Fig. XIX-23.– Asociación de conden-
versas de las capacidades asociadas». sadores en paralelo o derivación.