Page 412 - Fisica General Burbano
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FENÓMENOS DE INFLUENCIA 425
z C E ? d =0
r
zz P 2 z P 1
r
pero esta integral la podemos calcular así: C E ? d = P 1(por la cavidad) P (por el conductor)
r
E ? d
E ? d
r +
2
z P 1
r
siendo: E ? d =0
P 2(por el conductor)
ya que E =0 en el interior del conductor. Por otra parte, si E y dr son vectores paralelos, y dr un
elemento de línea de campo (Fig. XIX-13), se tiene: E · dr >0; además, una suma (integral) de
infinitos sumandos positivos no puede ser nunca cero, con lo que:
z P 2 r
E ? d ¹0
®
P 1(por la cavidad) Fig. XIX-13. Si dr ® ® pertenece a una
en el caso
0
z de la figura.
línea de campo, Ed r >?
llegamos así a que: C E ? d ¹0
r
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lo cual es una contradicción, luego es necesario que el campo en el interior de la cavidad sea
nulo y para que sea nulo es preciso que no exista ninguna distribución de carga en la superfi-
cie interior.
«Si se introducen una o varias cargas dentro de una cavidad, en el interior de un con-
ductor en estado neutro, ésta se refleja en la superficie externa del conductor, es de-
cir, aparece una carga neta igual a la introducida en la cavidad, sobre la superficie ex-
terna del conductor». (TEOREMA DE FARADAY)
En efecto: supongamos que el conductor no posee carga neta, excepto la introducida en la
cavidad, y que está perfectamente aislado de la influencia de otros cuerpos. Sea +q la carga
introducida. Supongamos también que se ha alcanzado el equilibrio electrostático. Tomemos
tres superficies, A , A y A arbitrarias, tal como se ve en la Fig. XIX-14, A dentro de la cavi-
1
1
3
2
dad, otra A que rodee a la cavidad y que sea interior al conductor y otra A que rodee exter-
3
2
1
2
namente al conductor. Apliquemos el teorema de Gauss a cada una de ellas: Fig. XIX-14. Las tres superficies A , A y
A son cerradas.
z E ? d A = q z E ? d A =0 (2)
3
A 1 e 0 A 2
puesto que E =0 en todos los puntos de A por estar en masa conductora. Y por último:
2
z E ? d A = q
A 3 e 0
Para que se verifique el resultado (2), necesariamente en la superficie de la cavidad se ha
tenido que «inducir» una carga q¢tal que q +q¢=0 Þ q¢= q, es decir: en la superficie
de la cavidad se ha reflejado una carga igual y de signo contrario.
Por otra parte si en la superficie interior ha aparecido una carga neta q, la carga «no se
ha creado», por el principio de conservación de la carga puede afirmarse que una carga +q
deberá estar localizada en alguna parte del conductor, así la carga neta del conductor será +q Fig. XIX-15. La carga +q, en el interior,
q =0; ya que trabajábamos con un conductor neutro. Como no puede estar localizada en el se «refleja» sobre la superficie exterior del
interior, ni tampoco sobre la superficie de la cavidad, sólo puede aparecer en la superficie ex- conductor.
terior (Fig. XIX-15).
Obsérvese que si conectamos el conductor «a tierra» (Fig. XIX-16), es decir, lo sometemos
a potencial cero, las cargas positivas de la superficie exterior emigran a los potenciales más ba-
jos (son compensadas por electrones provenientes de tierra) quedando descargada dicha su-
perficie.
Desde el punto de vista eléctrico el espacio interior a la cavidad queda «apantallado» del
exterior, en el sentido de que si al dispositivo se le acerca otro conductor cargado (lo somete-
mos a un campo), el interior no se «enterará» de lo que ocurre en el exterior. Esto se conoce
como «CAJA DE FARADAY» y se emplea para aislar de influencias eléctricas externas cualquier
dispositivo eléctrico.
Hemos visto que si se introduce una bola cargada positivamente en el interior de un con-
ductor esférico hueco, aparece en su superficie interna una carga igual y de sentido contrario,
y en la externa se «refleja» la carga positiva introducida; haciendo que la bola introducida se
ponga en contacto con la pared interior (Fig. XIX-17), ésta y la bola quedarán descargadas. Si
retiramos la bola descargada y la introducimos nuevamente cargada, repitiendo el proceso
tantas veces como se quiera, en principio será posible incrementar la carga de la esfera hueca, Fig. XIX-16. Pantalla de Faraday.
