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420 EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA
distribuidas por el interior del conductor y al ser sometidas al campo las cargas libres (negativas) se
desplazarán en sentido contrario al del campo, acumulándose en un lado del conductor y dejando
en el lado opuesto una distribución de iones positivos sin compensar (Fig. XIX-2 b). Transcurrido
un cierto intervalo de tiempo (muy corto en general) se habrá alcanzado el equilibrio, y por lo tan-
to el campo eléctrico deberá cortar normalmente a la superficie del conductor, por lo que en las
proximidades de éste el campo dejará de ser uniforme, adquiriendo una forma como la de la Fig.
XIX-2 c.
En el interior del conductor en equilibrio, el campo deberá ser necesariamente nulo, puesto
que de lo contrario las cargas se moverán en su interior dejando de estar en equilibrio.
Podríamos demostrar de otra forma la distribución de la carga en la superficie de los conducto-
res aplicando el teorema de Gauss. En efecto: si el conductor está en equilibrio el campo en el in-
terior es nulo, luego el flujo que atraviesa la superficie del conductor (superficie cerrada) será tam-
z
bién nulo, luego:
f = E ? d A =0 Þ f = å q i =0 Þ å q i =0
e
A
0
no pudiendo existir carga neta en el interior del cuerpo y al estar éste cargado, la carga tendrá que
estar localizada en la superficie (Fig. XIX-3).
XIX 3. Campo eléctrico en las proximidades de un conductor en equilibrio
En un conductor en equilibrio su carga neta debe estar distribuida sobre su superficie si está
cargado, si no lo está y lo introducimos en un campo eléctrico exterior, sobre su superficie apare-
Fig. XIX-2. Proceso que sigue un cen cargas positivas y negativas que hacen que el campo eléctrico sea normal a su superficie, sien-
conductor esférico puesto en el inte- do siempre su carga total cero. En ambos casos aparecen cargas superficiales, por lo que podemos
rior de un campo eléctrico. hablar de una densidad superficial de carga, ya definida como: s =dq/dA.
Tomemos un punto P muy próximo al conductor, como conocemos la dirección y sentido del
campo, podremos aplicar el teorema de Gauss; para lo cual, elijamos una superficie circular dA a
la que pertenece el punto P, como la de la Fig. XIX-4, en forma de «caja de píldoras», un cilindro
recto de altura muy pequeña, y lo cerramos con una superficie cualquiera en masa conductora;
aplicando a esta superficie cerrada el teorema de Gauss, obtenemos:
dq
d f = E ? d A =
e 0 (1)
dq es la única carga que existe en el interior de la superficie; su valor será: dq =s dA que sustitui-
da en (1) nos queda:
s dA
df =
e 0
por otra parte, el flujo del campo eléctrico a través del área lateral del cilindro es nulo, pues éste es
Fig. XIX-3. En un conductor carga- perpendicular a cualquier vector que define a los elementos de su superficie lateral, y el flujo a MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
do en equilibrio el campo en su inte- través de la superficie interior al conductor es también nulo, puesto que el campo interior es nulo.
rior es nulo, las cargas se encuentran Luego el único flujo existente a través de toda la superficie cerrada es el que atraviesa dA, y como
localizadas en su superficie y el po-
tencial es constante constituyendo un E y dA son paralelos, entonces:
volumen equipotencial. df =E · dA =E dA
igualando ambas expresiones del flujo nos queda:
s dA s
= Ed A Þ E =
e 0 e 0
vectorialmente podemos expresar esta última de la forma:
s
E = n (TEOREMA DE COULOMB)
e 0
siendo n el vector unitario en la dirección de la normal al conductor en el punto considerado.
XIX 4. Potencial de un conductor en equilibrio eléctrico
Si cada uno de los puntos de un conductor en equilibrio estuviera a un potencial diferente, en
cualquier punto se verificará: grad V ¹0. Pero hemos definido: E = grad V por lo que resul-
taría que E ¹0 en un punto cualquiera del conductor, lo cual es falso si el conductor está en
equilibrio. Es necesario pues que: grad V =0. Luego V =cte en todo su volumen. Podemos con-
cluir diciendo:
Fig. XIX-4. Dentro de la «caja de píl-
doras» existirá una carga dq =s dA. «Un conductor en equilibrio es un volumen equipotencial».
