Page 402 - Fisica General Burbano
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PROBLEMAS 415
Para demostrar que la primera integral de la expresión (20) es nula, primeramente apliquémos-
le el teorema de la divergencia (Teorema de Ostrogradsky-Gauss, párrafo VII-10), transformándola
en una integral de superficie que limita al volumen v, quedándonos:
z Ñ Ñ ? V( ) E dv = z V E ? d A
A
v
Como hemos dicho, v es cualquier volumen que encierra a la distribución, luego podemos li-
bremente elegir la superficie límite A tomándola muy alejada del sistema; para el caso de monopo-
los eléctricos (sistema de cargas puntuales, párrafos XVIII-17 y 29. 3) E decrece para la distribu-
ción como 1/r y V también decrece como 1/r, mientras que para los dipolos eléctricos (párrafo
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XVIII-32) la intensidad del campo eléctrico decrece como 1/r y el potencial como 1/r , y como el
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área de la superficie aumenta según r , el producto V E · dA como mínimo disminuye según 1/r 3
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y se puede hacer tan pequeña como se quiera tomando la superficie A lo suficientemente alejada,
y su integral se anulará.
En el capítulo siguiente llegaremos a la expresión (21) por un método más sencillo, aunque
menos formal.
PROBLEMAS: 87 al 91.
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PROBLEMAS
A) PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE ma carga eléctrica en magnitud. ¿Cuánto vale esta carga si en el equi-
LA ELECTROSTÁTICA librio el ángulo que forman los dos hilos es de 90°? ¿A cuántos electro-
nes equivale la carga contenida en cada esfera? ¿Cuál es la fuerza de
1. Calcular la carga que deben tener dos partículas para que colo- gravitación que existe entre las esferas en el equilibrio? Carga del
cadas en el vacío y a la distancia de 1 m se atraigan o repelan con una electrón =1,6 ´10 19 C. G =constante de gravitación universal =6,67
fuerza igual a 91,843 t. ´10 11 N . m /kg . K =9 ´10 N . m /C .
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2. Dos cuerpos cargados con 1 C se repelen entre sí en el vacío con 0
11. La fuerza con que se atraen dos cuerpos iguales cargados
una fuerza de 102 kp. ¿A qué distancia están uno de otro? cuando se encuentran a una distancia de 3 m es de 1 N. Se ponen en
3. De uno de los platillos de una balanza se cuelga un cuerpo car- contacto y la carga se distribuye por igual entre los dos cuerpos. Co-
gado con 1 000 UEE de carga positiva; en el otro platillo se pone una locándolos a continuación a la misma distancia, se repelen con una fuer-
tara para equilibrar la masa del cuerpo. En estas condiciones se coloca za de 2 N. Calcular la carga que inicialmente tenían los dos cuerpos.
debajo del cuerpo cargado otro también cargado positivamente, de for-
12. Calcular la fuerza que actúa sobre un dipolo eléctrico de longi-
ma que la distancia entre sus centros sea 1 m. Siendo la carga eléctrica tud l sumergido en el campo eléctrico creado por una carga Q. Suponer
de este último 0,0098 C, calcular qué pesa se debe poner en el platillo que r ? l (ver figura).
correspondiente al cuerpo para que la balanza siga en equilibrio. Consi-
derar la permitividad del aire igual a la del vacío.
4. Un cuerpo de 100 g de masa está cargado con 9 800 UEE. ¿A
qué distancia sobre él debe colocarse otro cuerpo cargado con 100 000
UEE de signo contrario, para que el primero no caiga por la acción de su
peso? Se supone que la experiencia se realiza en el vacío.
y los
5. Separamos los electrones de los protones de 1 mol de H 2
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situamos a una distancia de 10 km. Determínese la fuerza con que se
atraen. (Carga del protón: 1,6 ´19 19 C. Número de Avogadro:
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6,02 ´10 .)
6. De dos esferas iguales de plomo de radio 1 cm, que se encuen-
tran a 1 m de distancia, se le quita a la primera un electrón por átomo,
que se traslada a la segunda esfera; determinar la fuerza con que ambas
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se atraen. (DATOS: Mas atómica del plomo: 207, su densidad 11,3 g/cm ,
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número de Avogadro: 6,02 ´10 , carga del electrón: 1,6 ´10 19 C.)
7. Dos partículas alfa están separadas una distancia de 10 11 cm.
Calcular la fuerza electrostática con que se repelen, la fuerza gravitatoria
con que se atraen y comparar ambas entre sí. DATOS: K = 9 ´10 N .
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m /C , e = 1,6 ´10 19 C, G = 6,67 ´10 11 N . m /kg . Masa de una Problema XVIII-12. Problema XVIII-14.
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partícula a: m =6,68 ´10 27 kg.
8. Calcular cuántas veces es menor la atracción gravitatoria que la 13. Calcular la fuerza que actúa sobre una carga de 1 mC colocada
repulsión electrostática entre dos núcleos de hidrógeno. DATOS: Masa del en (0, 4) m debida a la siguiente distribución: en (0, 0), una carga Q =
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átomo de hidrógeno: 1,67 ´ 10 27 kg. Carga del núcleo de hidrógeno: = 3 mC; en (4, 0) m, una carga Q = 4 mC, y en (1, 1) m, una carga
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1,6 ´10 19 C. Constante de la gravitación: 6,67 ´10 11 N · m /kg . Q =2 mC.
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Constante de la ley de Coulomb: 9 ´10 N . m /C . 14. El cuadrado de la figura tiene 1 m de lado. Determinar la fuer-
9. El modelo atómico de Bohr para el átomo de hidrógeno, supone za que actúa sobre la carga situada en el vértice C.
que el electrón se mueve en órbita circular de 5,28 ´10 11 m de radio 15. Dos cargas puntuales de 200 y 300 mC se encuentran situa-
alrededor del protrón, que lo retiene por efecto de las fuerzas eléctricas. das en los puntos A (1, 2, 1) m y B (3, 0, 2) m, respectivamente. Calcu-
Determinar: 1) El número de revoluciones por segundo que da el elec- lar la fuerza que ejercen sobre una tercera de 100 mC situada en C (1,
trón (e =1,6 ´10 19 C; m =9,1 ´10 31 kg). 2) El momento angular del 2, 3)m.
sistema. 3) El radio que tendría el átomo de hidrógeno, si su movimiento 16. Una partícula de masa m y carga q se encuentra en el punto
tuviera el mismo momento angular, pero fuera debido únicamente a las medio de la línea que une otras dos, cargadas con Q, fijas y situadas a
fuerzas gravitacionales (masa del protón: m¢=1,67 ´10 27 kg). una distancia r la una de la otra. La partícula m está obligada a perma-
10. Dos esferas iguales de radio 1 cm y masa 9,81 g están sus- necer en la línea que une las dos cargas Q; si separamos de la posición
pendidas del mismo punto por medio de sendos hilos de seda de lon- de equilibrio estable a q una distancia A = r, determinar su período de
gitud 19 cm. Ambas esferas están cargadas negativamente con la mis- oscilación.
