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416 ELECTROSTÁTICA
17. Calcular la fuerza que ejerce una varilla de longitud L cargada ecuentra en B (2, 2, 2) m. Determinar el campo eléctrico creado por
con una densidad lineal de carga l, sobre una partícula cargada con q esta distribución en el punto C (3, 4, 0) m.
situada en la misma línea de la varilla y a una distancia a de su extremo. 30. Un hilo delgado posee una densidad de carga uniforme l y
18. Un anillo de radio a está cargado con una densidad lineal de está doblado en forma de semicircunferencia de radio R. Calcular el mó-
carga uniforme l. Colocamos en un punto de su eje, y a una distancia b, dulo, dirección y sentido del campo eléctrico en el centro de la semicir-
una carga q. Calcular, en función de estos datos, la fuerza qe actúa so- cunferencia.
bre esta carga. 31. Determinar el campo eléctrico en un punto a una distancia a,
19. En el gráfico de la figura, el anillo se encuentra en el plano XY situado sobre la mediatriz de una varilla muy delgada de longitud l, con
y la varilla en el eje Z, ambos están construidos con un hilo muy delgado una densidad de carga constante l.
y están cargados positiva y uniformemente con una densidad lineal de
carga l. Determinar la fuerza que actúa sobre la varilla. 32. Un anillo de radio R está situado en el plano XY con su centro
en el origen, está cargado con una densidad lineal de carga no unifor-
me: l =l sen j; en el punto P (R, 0), l =0. Calcular la intensidad del
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campo electrostático en el origen.
33. Determinar el valor del campo electrostático en el centro de
una semiesfera cuya superficie está cargada uniformemente con una
densidad superficial de 1 mC/cm . 2
34. Hallar la ecuación de las líneas de campo que surgen de una
carga puntual positiva.
35. En el centro geométrico de un cubo de 2 m de arista tenemos
una carga de 50 mC. Calcular el módulo de la intensidad del campo en
el centro de una cara y el flujo que atravesará a cada una de ellas. (El
medio que se considera es el vacío.)
36. Deducir la ley de Coulomb para dos cargas puntuales q y q 2
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partiendo de la ley de Gauss.
37. En la superficie cerrada de la figura a =0,5 m, b =0,4 m, c =
=0,3 m e y =0,2 m. El campo electrostático en que está sumergida no
0
2
es homogéneo y viene dado en el SI por E =(4 +3 y ) j. Determinar la
carga neta encerrada en la superficie.
Problema XVIII-19. Problema XVIII-27.
20. Determinar, aplicando la ley de Coulomb, la fuerza que actúa
sobre una carga q, que se encuentra a una distancia a de un hilo que
consideramos de longitud indefinida (L ? a), y que posee una carga po-
sitiva distribuida uniformemente; sabiendo que es l su densidad lineal
de carga.
B) EL CAMPO ELÉCTRICO
21. Una partícula de 5 g de masa cargada con 1 mC queda en
equilibrio en el espacio, dentro de un campo eléctrico. Calcular módulo,
dirección y sentido de la intensidad de este campo eléctrico.
22. Calcular la distancia entre dos electrones situados uno encima
del otro y en el vacío, para que el que está encima se encuentre en equi-
librio al compensarse la fuerza gravitacional con la fuerza electrostática Problema XVIII-37. Problema XVIII-46.
producida por el campo electrostático que crea el que se encuentra de- MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
bajo. DATOS: K , e y m. 38. En un hilo largo y muy fino tenemos distribuida uniformemen-
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23. Dos cargas eléctricas puntuales, la una, A, triple que la otra, B, te una carga positiva. Sabiendo que l es la carga por unidad de longitud
están separadas 1 m. Determinar el punto en que la unidad de carga po- del hilo, calcular la intensidad del campo eléctrico a una distancia r de él.
sitiva estaría en equilibrio. 1) Cuando A y B tienen el mismo signo. 39. En dos hilos muy finos y muy largos tenemos distribuida uni-
2) Cuando tienen signos opuestos. formemente una carga positiva. Sabiendo que es l la carga por unidad
24. Una varilla homogénea, aislante, rígida, de longitud L y masa de longitud de ambos hilos, que están situados paralelos, y que se en-
M, tiene en sus extremos dos cargas +q y q (iguales y de signos con- cuentran separados una distancia a; calcular la fuerza por unidad de lon-
trarios). Colgamos la varilla de un hilo sujeto a su punto medio y tal que gitud con que se repelen.
no ejerce ningún par cuando se retuerce, y se coloca en un campo eléc- 40. Calcular la intensidad del campo eléctrico creado por una placa
trico uniforme horizontal de valor E. Calcular el período de movimiento delgada, indefinida y uniformemente cargada con una densidad superfi-
que resulta al desplazar la varilla de su posición de equilibrio un ángulo cial de carga s, en un punto fuera de ella.
muy pequeño alrededor del eje que contiene al hilo. 41. Supongamos una distribución homogénea de carga sobre un
25. Un dipolo eléctrico es un sistema de dos cargas q iguales, de conductor plano, indefinido y en equilibrio (en consecuencia el campo
distinto signo y separadas una distancia fija L. Se coloca alineado para- en su interior es nulo); siendo s su densidad superficial de carga, calcú-
lelamente a un campo eléctrico a lo largo de eje X. El campo no es uni- lese la intensidad del campo eléctrico creado por esta distribución en un
forme y varía linealmente a lo largo del eje x, siendo dE/dx =k. Deter- punto.
minar la fuerza que actúa sobre el dipolo.
26. Una carga puntual positiva de 10 2 mC está situada en el origen 42. Calcular la intensidad del campo eléctrico creado por un volu-
de un sistema de coordenadas ortogonales. Otra carga puntual negativa men cilíndrico muy largo de radio R, en el que se halla distribuida uni-
de 2 ´10 2 mC está sobre el eje de ordenadas y a 1 m del origen. De- formemente una carga positiva, conociendo la carga por unidad de vo-
terminar la intensidad del campo eléctrico creado por una distribución en lumen r; en puntos situados a una distancia r del eje en los casos si-
puntos: 1) A (2, 0)m 2) B (1, 3)m 3) C (1/2, 1/2) m 4) D (3, 4) m guientes: 1) r £ R. 2) r ³ R.
27. Calcular la intensidad del campo eléctrico creado por el dipolo 43. Calcular la intensidad del campo electrostático producido por
eléctrico de la figura en los puntos: 1) O (0, 0). 2) P (x, 0). 3) S (0, y). un volumen cilíndrico muy largo y de radio R, que tiene una densidad
28. Una carga puntual positiva de 10 2 mC se encuentra en el ori- volumétrica de carga que varía con el radio según: r=r (a br), en la
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gen de un sistema de referencia. Determinar la intensidad del campo que r, a y b son constantes y r es la distancia al eje del cilindro, en los
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eléctrico creado por ella en punto P (2, 4, 5) m. casos siguientes: 1) r £ R. 2) r ³ R.
29. Una carga puntual positiva de 10 2 mC se encuentra en el pun- 44. ¿Puede el vector E = (xz 2x) i + xz j + xy k ser un campo
to A (1, 2, 1) m. Otra carga puntual negativa de 2 ´ 10 2 mC se electrostático?
