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extremo, justamente por el borde de la placa positiva. El electrón cae so- cualquiera del espacio que le rodea. 2) El campo eléctrico en dicho
bre una pantalla fluorescente vertical situada a una distancia d =50 cm punto y debido a tal distribución de carga.
del borde de salida del condensador, sobre la que se mide un desplaza- 78. Un anillo de radio R está cargado con una densidad de carga
miento vertical del electrón h = 20 cm. Se pide: 1) Valor del campo uniforme y lineal l. Determinar: 1) El potencial en un punto de su eje.
eléctrico existente entre las placas del condensador. 2) Diferencia de po- 2) El campo eléctrico en dicho punto y debido a tal distribución de carga.
tencial entre dichas placas. 3) Desplazamiento vertical experimentado 79. Un disco plano de radio a está cargado uniformemente con
por el electrón justamente a la salida de las placas del condensador. una densidad superficial de carga s. Calcular: 1)El potencial electrostá-
65. El potencial en un punto de coordenadas (x, y, z) queda deter- tico en un punto de su eje. 2)La intensidad del campo electrostático en
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minado por la ecuación: V = 5x 2y +z , en la que x, y, z se expre- dicho punto y debido a tal distribución de carga.
san en metros y V en voltios. Determinar el campo eléctrico en el punto 80. Calcular el campo y el potencial electrostáticos creados por una
(3, 1, 1) m. esfera conductora cargada con una carga Q. 1)En un punto exterior. 2)
66. En cada uno de los vértices de la base de un triángulo equiláte- En su interior. 3)Representar gráficamente las funciones E =E (r) y V =
ro de 3 m de lado hay una carga de 3 mC. Calcular el campo y el poten- V (r).
cial electrostático en el tercer vértice. 81. Calcular el potencial creado por un volumen esférico de radio
67. En tres vértices de un cuadrado de 1 m de lado existen cargas a, en el que se halla distribuida uniformemente una carga positiva, co-
de 10 mC cada una. Calcular: 1) La intensidad del campo eléctrico en el nociendo la carga por unidad de volumen r, en puntos situados a una
cuarto vértice. 2) El trabajo necesario para llevar una carga negativa de distancia r del centro en los siguientes casos: 1) r ³ a. 2) r £ a.
5 mC desde el cuarto vértice al centro del cuadrado en presencia de las 82. Calcular el potencial creado por un volumen cilíndrico de radio
otras tres. R, en el que se halla distribuida uniformemente una carga positiva, co-
68. Resolver el problema XVIII-26, calculando primero la función nociendo la carga por unidad de volumen r, en puntos situados a una
potencial y después deducir el campo eléctrico. distancia r del eje en los siguientes casos: 1) r >R. 2) r <R. (Tomar el
69. Una carga puntual, positiva, de 10 9 C está situada en el ori- potencial cero en la superficie del cilindro.)
gen de un sistema de coordenadas ortogonales. Otra carga puntual, ne- 83. Determinar la función potencial entre dos placas conductoras
gativa, de 2 ´10 9 C está situada sobre el eje de cordenadas a 1 m del con densidades superficiales de cargas iguales y opuestas (±s), siendo
origen. Determinar: 1) Las intensidades de los campos eléctricos, crea- la separación entre ellas d mucho menor que sus dimensiones (pode-
dos por cada una de las cargas mencionadas, en el punto A, situado a mos considerar a las placas como infinitas), por lo que el campo eléc-
2 m del origen sobre el eje de las X. 2) Las componentes coordenadas trico entre ellas podemos considerarlo como uniforme (excepto en las
del campo total existente en A. 3) El trabajo que es necesario realizar proximidades de los bordes).
para trasladar 3 C de A a B, cuyas coordenadas son (4, 2) m. 4) Com- 2 84. Un campo electrostático viene dado en el SI por: E = 6xy i +
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probar los resultados obtenidos calculando E (x, y) por medio del poten- (3x 3y ) j. Calcular el trabajo realizado al mover una carga puntual
cial V (x, y) y aplicando E = grad V. de 10 mC desde O (0, 0) hasta el punto A (3, 2).
70. Una carga puntual positiva de 2 mC está situada en el punto 85. Consideremos dos placas infinitas, paralelas, separadas una
A (2, 1, 3) m y otra puntual negativa de 3 mC se encuentra localizado distancia d y a potenciales 0 y V respectivamente. En la región com-
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en B (3, 3, 5) m. Calcular el trabajo realizado por el campo eléctrico prendida entre las placas existe una densidad volumétrica de carga r
para trasladar 1 mC desde el punto C (1, 2, 1) m hasta el D ( 2, 6, 4) que es constante. Determinar el potencial y el campo electrostáticos en
un punto cualquiera entre las placas.
m, en presencia de la distribución dada. 86. Consideremos dos placas infinitas, paralelas, separadas una
71. Resolver el problema XVII-28, calculando primero la función
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potencial y después deducir el campo eléctrico. distancia d y a potenciales 0 y V , respectivamente. En la región com-
prendida entre las placas existe una densidad volumétrica de carga dada
72. Resolver el problema XVII-29, calculando primero la función
potencil y después deducir el campo eléctrico. por: r=r x/d, (r =cte) donde la distancia x se mide desde la placa a
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potencial cero. Calcular E en cualquier punto entre las placas y el valor
73. Calcular el potencial y el campo eléctrico creados por un dipo- de las densidades superficiales de carga en cada placa.
lo eléctrico de longitud l en un punto. Supóngase que la distancia r del
centro del dipolo al punto P es muy grande en comparación con l.
74. El momento dipolar de un dipolo eléctrico es 4,8 ´10 30 C . m E) ENERGÍA ASOCIADA A UN CAMPO ELÉCTRICO
y lo suponemos situado en el eje X de un sistema de referencia y coinci- 87. Tres cargas puntuales q =1 mC, q = 2 mC y q =3 mC, se MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
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diendo su centro con el origen. Determinar el potencial y el campo eléc- encuentran alineadas de tal forma que la segunda está situada en el cen-
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trico en el punto P (3,0 ´10 , 1,0 ´10 ) m. tro de las otras dos. Si la separación entre dos cargas consecutivas es
75. El dipolo de la figura tiene un momento dipolar de 3,45 ´ 0,5 m, calcular: 1) La energía potencial electrostática de cada carga de-
10 30 C . m; si r =10 8 m, r =10 7 m y j =30°, determinar en eV el bida a las otras. 2) La energía potencial electrostática total del sistema.
A
B
trabajo necesario para trasladar 3,2 ´10 19 C del punto A al punto B en 88. En los vértices de un cuadrado de lado l hay cuatro cargas pun-
presencia del dipolo. tuales iguales de valor q, y una carga q en su centro. Hallar la energía
potencial electrostática de tal distribución.
89. Tres cargas puntuales positivas q , q y q , se encuentran situa-
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das en los vértices de un triángulo equilátero de lado l; las dejamos en li-
bertad sucesivamente. Calcular: 1) La energía cinética final de la prime-
ra carga (q ) que se libera. 2) La energía cinética final de la segunda
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carga (q ) liberada (la carga q ya no está). 3) La energía cinética final
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de la última carga (q ) libre.
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90. Demostrar que si dos dipolos eléctricos con momentos dipola-
y p se encuentran en la misma recta (ver figura), la energía po-
res p 1 2
tencial de uno en presencia del otro (ENERGÍA DE INTERACCIÓN) es: U =
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2K p p /r . Suponer que r es mucho mayor que la longitud de cual-
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quiera de los dipolos.
Problema XVIII-63. Problema XVIII-75.
76. La función potencial electrostática en el SI viene dado por la
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expresión: V =3 x +( y x -3/ ) yz +35 V Calcular: 1) La fuerza que actúa
sobre una carga puntual de 200 mC localizada en el punto A (1, 2, 1)m. Problema XVIII-90
2) El trabajo realizado por el campo eléctrico cuando desplazamos dicha
carga del punto A al B (1, 3, 2) m. 91. Determinar la energía potencial electrostática que posee una
77. Una varilla delgada de longitud L tiene una carga uniforme de- esfera de radio a, que se encuentra uniformemente cargada con una
finida por su densidad lineal l. Calcular: 1) El potencial en un punto densidad volumétrica de carga r.
