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422 EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA
1 C 3 ´ 10 9 11
1 F = = UEE = 9 ´ 10 cm
/
1V 1 300
En la práctica, el Faradio es excesivamente grande por lo que se emplean el microfaradio
(10 6 F), el nanofaradio (10 9 F) y el picofaradio (10 12 F).
La capacidad de un conductor esférico aislado de toda influencia y en el vacío es, en UEE, el
número de centímetros de su radio.
En efecto: sustituyendo en la fórmula de la capacidad, el valor hallado en el párrafo XIX-6,
para el potencial en una esfera, obtenemos:
Q
C = =4pe 0 R
Q/4pe 0 R
si expresamos R en cm, al ser e =1/4p, se verifica:
0
C = R
Por tal motivo, se llama centímetro a la UEE de capacidad; al decir que un cuerpo tiene R centí-
metros de capacidad, afirmamos que tiene idéntica capacidad que una esfera de R cm de radio,
aislada de toda influencia.
XIX 8. Energía potencial asociada a un conductor cargado en equilibrio
La energía potencial de un conductor cargado con carga Q y potencial V en equilibrio, cuando
se encuentra aislado (fuera de la influencia de otros en sus alrededores), quedará medida por el
trabajo que hay que realizar para trasladar desde el infinito (U =0) la carga necesaria para que
¥
quede con carga Q y potencial V, transporte que se realiza por una sucesión de infinitos transpor-
tes elementales de carga dq. Cuando el conductor se encuentra a un potencial V transportada una
carga q, en una situación intermedia, para trasladar dq desde el infinito tendremos que realizar un
trabajo:
q
dU = V dq = dq
C
continuando el proceso hasta transferir la carga total Q, por lo que:
z U Q C z q Cz Q 1 Q 2
1
U = 0 dU = 0 dq = 0 qdq = 2 C
y como C =Q/V, podemos poner:
1 Q 2 1 2 1
U = = CV = QV MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
2 C 2 2
PROBLEMAS:1 al 9.
XIX 9. Ecuación de Laplace
Ya hemos considerado el problema fundamental de la electrostática, es decir el cálculo del
campo eléctrico debido a las diversas distribuciones de carga; y hemos llegado en el capítulo ante-
2
rior, en la resolución teórica de este problema, a la ecuación de Poisson: ÑÑ V =r/e . En muchos
0
problemas de electrostática en que intervienen solamente conductores, la carga se encuentra en la
superficie de estos o en forma de cargas puntuales. En estos casos: r =0 y obtenemos:
2
Ñ Ñ V = 0
que es la llamada ECUACIÓN DE Pierre Simon LAPLACE (1749-1827) que nos resuelve estos determi-
nados problemas.
B) FENÓMENOS DE INFLUENCIA
XIX 10. Fenómenos de influencia. Cargas inducidas sobre un conductor
Cuando en las proximidades de un conductor cargado (inductor) se sitúa un conductor en esta-
do neutro (inducido), las partes de éste más alejadas del inductor se cargan con electricidad del
mismo signo a la del conductor cargado, y las partes más próximas se cargan con cargas de signo
contrario.
El fenómeno es debido a la atracción o repulsión que ejerce el conductor cargado sobre los
electrones del neutro.
