Page 364 - Fisica General Burbano

376 ONDAS

Se llama ÁNGULO DE INCIDENCIA (e) al que forma la dirección de incidencia, IA¢o I¢B¢¢, con la
normal a la superficie, y ángulo de REFLEXIÓN (e¢) al formado por la dirección de reflexión, A¢I¢¢o
B¢¢I¢¢¢, con la normal.
«El ángulo de incidencia y el de reflexión son iguales».
En efecto, los triángulos A¢A¢¢B¢¢y A¢B¢B¢¢son iguales por ser rectángulos con la hipotenusa
A¢B¢¢común y los catetos A¢A¢¢y B¢B¢¢iguales, por construcción. En consecuencia los ángulos
A¢¢A¢B¢¢(complementario de e¢) y B¢B¢¢A¢(complementario de e) son iguales; luego: e =e¢.

XVII – 25. Refracción de ondas planas
REFRACCIÓN es el cambio de la velocidad de propagación de un movimiento on-
dulatorio, al pasar de un medio a otro.
Imaginemos una superficie de separación de dos medios distintos 1 y 2 a la que llega
una onda plana AB; al cabo de un cierto tiempo habrá recorrido un camino AA¢en-
contrándose en la nueva posición A¢B¢. El punto A¢se transforma en un foco emisor y
mientras la perturbación pasa de B¢a B¢¢(B¢B¢¢ =c t) la producida por A¢en el interior
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del medio 2, estará localizada en una esfera de radio igual a c t y centro A¢; (c y c son
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las velocidades de propagación en los medios 1 y 2). Si desde B¢¢se traza una tangente
a la esfera se obtiene la onda refractada (Fig. XVII-33).
ÁNGULO DE REFRACCIÓN es el formado por la dirección de refracción A¢I¢¢oB¢¢I¢¢¢con
la normal a la superficie.
Fig. XVII-33.– Refracción de ondas planas. «La relación de los senos de los ángulos de incidencia y refracción es constante».
En efecto, en el triángulo rectángulo A¢B¢B¢¢se verifica: sen B¢A¢B¢¢ =B¢B¢¢/A¢B¢¢; y en el
A¢B¢¢A¢¢: sen A¢B¢¢A¢¢ =A¢A¢¢/A¢B¢¢. Pero considerando que B¢A¢B¢¢y A¢B¢¢A¢¢son respectivamen-
te iguales a e y a e¢por tener el mismo complemento que ellos, y que B¢B¢¢ =c t y A¢A¢¢ =c t,se
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obtiene por división:
sen e c 1 constante =n
=
sen e¢ c 2 =
A n se le llama ÍNDICE DE REFRACCIÓN del segundo medio con relación al primero, y es el co-
ciente de dividir la velocidad de propagación en el primer medio por la del segundo.
Tanto para las ondas mecánicas, a las que nos referimos en estos capítulos, como para las elec-
tromagnéticas, existe, cuando c es menor que c , un ángulo de incidencia máximo por encima del
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cual no hay onda refractada y se produce el fenómeno de REFLEXIÓN TOTAL, siempre que el espesor
del segundo medio no sea demasiado pequeño. El valor máximo del ángulo de incidencia se de-
nomina ÁNGULO LÍMITE, e ; si la onda incide con ese ángulo, el de refracción es de 90º, con lo que:
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sen e =c /c . MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
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PROBLEMAS:61 al 64.
XVII – 26. Reflexión y refracción simultáneas. Coeficientes de reflexión y refracción.
Cambio de fase en la reflexión
Cuando una onda incide en la superficie de separación de dos medios experimenta a la vez
los dos fenómenos estudiados, es decir, da origen a una onda reflejada y a una transmitida
(refractada), de tal forma que la energía que transporta la onda incidente se reparte entre
ambas.
Para el estudio de este caso recurrimos de nuevo al modelo de la cuerda tensa, aunque ahora
la supondremos compuesta de dos materiales distintos, uno de densidad lineal de masa m y otro
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de densidad m , unidos en x =0 como en la Fig. XVII-34, y soportando ambas partes una tensión
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común.
En el medio 1, a la izquierda de x =0, se propagan superpuestas la onda incidente y y la re-
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flejada y , con lo que la elongación transversal de un punto de ese lado de la cuerda será:
r
y (x, t) =y sen (wt – k x) +y sen (wt +k x)
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0r
y en el medio 2, a la derecha de x =0, donde sólo hay onda transmitida:
y (x, t) =y sen (wt – k x)
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0t
Fig. XVII-34.– Reflexión y refracción
en una separación entre dos medios Empleamos la misma w porque la frecuencia no cambia (el sonido reflejado o transmitido tiene
(dos cuerdas de distinta masa por el mismo tono que el incidente, igual ocurre con el color de la luz), sin embargo los números de
unidad de longitud). onda son distintos, k y k , porque la velocidad de propagación es diferente en ambos medios.
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El extremo común de ambos lados tiene una elongación única, con lo que:
y (0, t) =y (0, t) Þ y +y =y 0t (21)
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