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ACÚSTICA. PROPAGACIÓN DEL SONIDO 381
riaciones de densidad, por este motivo se suelen expresar las magnitudes de la acústica física en
función de la presión.
Vamos a demostrar que si la onda sonora es armónica, las variaciones de presión también lo
son. Supongamos para ello una onda plana armónica que se propaga en el sentido positivo del
eje X de la Fig. XVII-41, en un medio de densidad r, y consideremos un volumen paralelepipédi-
co elemental dV =dS dx. Como resultado de las distintas presiones que se ejercen en las dos ca-
ras perpendiculares al eje X, el volumen de la figura está sometido a una fuerza neta que le produ-
ce a la masa dm =rdV una aceleración a. Esta aceleración es la derivada segunda del desplaza-
miento y de las partículas.
y (x, t) =y sen (wt kx) Þ v (x, t) =y w cos (wt kx) =v máx cos (wt kx)
0
0
donde v máx =y w es la amplitud de la velocidad; la aceleración instantánea es:
0
Fig. XVII-41. El paralelepípedo,
2
xt)
¶y (, atravesado por una onda plana, ex-
ax t(, ) = 2 = -w v máx sen (w t - k x)
t ¶ perimenta una fuerza neta en la di-
rección de propagación.
Con esto, la fuerza neta en la dirección de propagación es:
adm =rdS dx v máx w sen (wt kx)
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y la diferencia de presión entre las dos caras:
adm
kx dx)
dp = = -r v máx w sen ( w t -
dS
ecuación que integrada conduce a:
w
kx)
p - p = -r v máx cos ( w t - =r v - máx c cos ( t w kx-)
0
k
en la que p es la presión existente en el volumen elemental en ausencia de onda, o sea con
0
v máx =0. La expresión anterior puede ponerse de la forma:
F p I
Dp = p máx sen H G w t - kx - J K
2
donde hemos llamado: Dp =p p 0 p máx =v máx rc (29)
esta expresión nos confirma que la onda de presión es también armónica, de la misma frecuencia
que la onda de desplazamiento y su comparación con la expresión de y(x, t) permite afirmar
que: la onda de presión avanza retrasada en fase p/2 respecto a la onda de desplazamiento. Dicho
de otra forma:
En los puntos en que la presión (o la densidad) es máxima o mínima, el desplazamiento de
las partículas del medio es nulo, y en los puntos de Dp =0 (r =r ) el desplazamiento es
0
máximo.
XVII 32. Reflexión y refracción del sonido. Eco
Las ondas sonoras sufren una reflexión parcial al chocar con la superficie de un medio cual-
quiera de distinta densidad a la del medio en que se propagaban. Esta es la causa de una pérdida
de energía vibrante y, en consecuencia, de amplitud; al disminuir ésta, la intensidad del sonido
(párrafo XVII-9), se hace menor.
Al reflejarse el sonido en un sólido, por ejemplo un muro, la energía de la onda reflejada es,
prácticamente, la misma que la incidente y la pérdida de intensidad es la que corresponde al au-
mento de distancia.
Cuando la onda incidente y la reflejada impresionan el oído del mismo observador con in-
termitencia suficiente para la percepción de los dos sonidos, se produce el fenómeno llama-
do ECO.
El intervalo de tiempo mínimo para que nuestro oído perciba dos sílabas distintamente es 0,1
segundos. Si consideramos como velocidad del sonido a la temperatura de 20º unos 340 m/s, el
espacio que debe recorrer la onda en su ida y vuelta del oído al obstáculo es: s =0,1 ´340 =
=34 m. La distancia mínima entre el oído y la superficie reflectora debe ser alrededor de 17 m
para que se produzca eco.
El sonido se refracta al pasar de una zona (o medio) a otra en la que tiene distinta velocidad;
así en la atmósfera, en la que hay una variación continua de temperatura, la dirección de propa-
gación cambia continuamente transformándose en una curva, de tal forma que el tiempo emplea-
do para ir de un punto a otro sea mínimo (ver principio de Fermat, párrafo XXIV-4).
