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DIFRACCIÓN, REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN 377

Además las dos partes de la cuerda deben unirse en x =0 con la misma inclinación ya que, al
soportar una tensión común, distinta inclinación supondría una fuerza neta en la dirección de y
que aceleraría el elemento de masa que podemos considerar en la unión. Por tanto:
¶y F I
¶y F I
tg q =G J x =0 =G J x =0
¶ H K
¶ H K
2
1
x
x
lo que supone: –k y +k y =–k y 0t (22)
1
0i
2
0r
1
Despejando entre (21) y (22), las amplitudes reflejada y transmitida en función de la incidente,
se obtiene:
k - k 2k
y 0r = 1 2 y 0i y 0t = 1 y 0i (23)
k + k 2 k + k 2
1
1
Por otra parte: k = w/c y c = F/m donde F es la tensión común a toda la cuerda. Con esto
podemos expresar las amplitudes en función de las densidades de los dos medios:
m 1 - m 2
y r 0 = y i 0
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w m m 1 + m 2
k = =w Þ
c F 2 m
y t 0 = 1 y i 0
m 1 + m 2
Podemos extraer algunas consecuencias de estas expresiones.
Consideremos m despreciable frente a m , como puede ser el caso de una cuerda con un extre-
1
2
mo libre o sujeto por un hilo fino que le comunique la tensión necesaria, entonces:
m = m 1 Þ y ; y 0i Þ y ; 2y 0i
0r
1
2
es decir, la onda reflejada está en fase con la incidente y el desplazamiento en el extremo libre es
mayor que el máximo en cualquier otra posición (el doble en el caso límite de m =0).
2
Si se verifica que m >m , y es del mismo signo que y y las ondas transmitida e incidente
0t
1
2
0i
está en fase, pero y es de distinto signo con lo que en la reflexión se produce un cambio de fase.
0r
Podemos enunciar:
Al incidir una onda plana en dirección perpendicular a la superficie de separación de dos
medios, si el segundo medio es más denso que el primero la onda reflejada está en oposi-
ción de fase con la incidente, tienen un desfase de p radianes.
En el caso de que m sea mucho mayor que m , la amplitud transmitida se anula y la refleja-
2
1
da se hace igual a la incidente pero de signo opuesto, con lo que en el medio de incidencia
se establecerá una onda estacionaria.
A los coeficientes que relacionan las amplitudes en las fórmulas (23) se les denomina COEFI-
CIENTE DE REFLEXIÓN y DE REFRACCIÓN, r y t respectivamente:
y k - k y 2k
r = r 0 = 1 2 t = t 0 = 1
y i 0 k + k 2 y i 0 k + k 2
1
1
y en función de las densidades lineales de masa, en el caso de la cuerda:
m 1 - m 2 2 m 1
r = t =
m 1 + m 2 m 1 + m 2
El PODER REFLECTOR R (o FACTOR DE REFLEXIÓN) se define como el cuadrado del coeficiente de
reflexión:
F k - I 2
k
1
2
R = r 2 = G H k + K J
k
1
2
y como la energía que transporta una onda es proporcional al cuadrado de la amplitud, R resulta
ser la relación entre las energía reflejada, E , e incidente, E . En la superficie de separación de dos
r
r
medios no puede almacenarse energía, por tanto el PODER TRANSMISOR T será:
E E - E 2 4k k
T = t = i r =-1 R Þ T = -1 r = 12
E i E i ( k + k ) 2
1
2