Page 360 - Fisica General Burbano

372 ONDAS

j =j =0. En un instante t, el estado vibratorio de un punto P distante de las fuentes r y r res-
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pectivamente, y no necesariamente alineado con ellas, se obtiene como suma de las vibraciones
que producirían cada una de las ondas por separado, teniendo en cuenta que:
y =y sen (wt – kr ) y =y sen (wt – kr )
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obtenemos:
y =y +y =y sen wt cos kr – y cos wt sen kr +y sen wt cos kr – y cos wt sen kr =
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=(y cos kr +y cos kr ) sen wt – (y sen kr +y sen kr ) cos wt (18)
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existen dos número y y j que cumplen:
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y sen j =y sen kr +y sen kr 2
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y cos j =y cos kr +y cos kr 2 (19)
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números que podemos calcular, ya que por el cociente de las anteriores, obtenemos:
y sen kr + y sen kr
j =arctg 01 1 02 2
y 01 cos kr 1 + y 02 cos kr 2
y elevándolas al cuadrado y sumándolas:
2 2 2
(
y = y 01 + y 02 + 2 y y 02 cos kr 2 - )r 1 (20)
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sustituyendo los valores (19) en (18), obtenemos para ecuación del movimiento resultante para la
partícula P:
y = y + y 2 = y sen ( wt j - )
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La ecuación resultante del movimiento vibratorio del punto P es la de un movimiento vibrato-
rio armónico, para el cual será MÁXIMA la amplitud cuando:
r - r 1 r - r 1
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cos 2p = 1 Þ 2p = 2 pK Þ r - r = K l (K Î ) Z
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l l
y su valor será: y =y +y . Si:
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r - r 1 r - r 1 l
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cos 2p =- 1 Þ 2p = (2K + ) 1 p Þ r - r 1 = (2K + ) 1 (K Î ) Z
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l l 2
la amplitud será mínima y de valor: y =y – y . Para este último caso si y =y , el punto P
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se encuentra en reposo, como ya habíamos visto en XVII-17.
PROBLEMAS:55 al 57. MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
XVII – 20. Intensidad en los fenómenos de interferencias
Considerando que los dos movimientos vibratorios productores de interferencias son de la mis-
ma frecuencia (n =n ), y se superponen en el mismo medio (c =c y r =r ), la fórmula (11):
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I = yw 2 cr
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la podemos escribir para ambos movimientos componentes y el resultante:
F 1 2 I
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K
K
I = y 01 I 2 = K y 02 I = y 0 2 G H K = w c J r K
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valores que sustituidos en la (20) nos da:
I I 1 I 2 + 2 I 1 I 2 cos kr ( r - ) I + 2 I I cos kr ( r- )
K = K + K K K 2 1 Þ I = 1 I + 2 1 2 2 1
obteniéndose, por tanto, las mismas condiciones de máximos y mínimos de intensidad, que las re-
queridas para máximos y mínimos de amplitud.
PROBLEMAS:58 y 59.
XVII – 21. Superposición de ondas de distinta frecuencia. Pulsaciones. Velocidad de
grupo
Vamos a estudiar el caso de varias ondas de distintas frecuencias propagándose simultánea-
mente en el mismo medio, por ejemplo en una cuerda tensa. Para empezar consideremos el caso