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198 CINEMÁTICA Y ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO

cia al deslizamiento aplicada en el punto (o puntos) de contacto del eje con la superficie toma el
valor: R =mN, produciendo un momento que se opone a que el eje gire.
La fuerza de rozamiento en la rodadura suele ser de diez a veinte veces menor que en el desli-
zamiento a fricción, por lo que, para evitar en lo posible la resistencia que opone un cojinete a un
eje que gire en él, se sustituye el deslizamiento por la rodadura por medio de «cojinetes de bolas».
En las máquina se disminuyen los rozamientos por medio de lubricantes que recubren de una
película de grasa las superficies sometidas a rozamientos.
2) Al trasladarse una rueda, siempre que gire y se arrastre sobre una superficie (ruede y desli-
ce) la fuerza de resistencia al deslizamiento existe siempre, aplicada en el punto de contacto de la
rueda con la superficie y tomará el valor: R =m N produciendo dos efectos: oponiéndose a la
traslación con dicha fuerza R y favoreciendo la rotación con un par de fuerzas cuyo
momento toma el valor: Rr, en la que r es el radio de la rueda; este par podrá ser el
único causante de la rodadura, como ocurre en el caso de una rueda que se mueve
después de haber sido lanzada sobre una superficie horizontal (Fig. IX-26). El par de
rodadura y la fuerza R¢¢de resistencia a la traslación de la rueda hacen que se llegue a
la rodadura sin deslizamiento que describimos en el siguiente apartado.
3) Si se traslada una rueda girando sin deslizar entonces la fuerza de rozamiento
es siempre: R £m N (el signo igual será el caso extremo, es decir; cuando esté a pun-
e
to de deslizar). Esta R irá en el sentido del movimiento o en el contrario a él y toman-
® do en un caso el valor cero, dependiendo estos hechos de la línea de la acción de la
Fig. IX-26.– Al trasladar la fuerza R al centro, apa-
® fuerza de tracción.
recen la fuerza de frenado R ¢¢ R que pro-
y el par ¢
duce la rotación. PROBLEMAS:55 y 56.

PROBLEMAS

A) CINEMÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO 5. Una barra de 3 m de longitud resbala por el suelo apoyándose
en un escalón de altura h =1 m (ver figura). Si el extremo A, en el mo-
1. Un disco de radio 10 cm gira alrededor de su eje con una acele- mento en que está separado del escalón x = 3 m , tiene una velocidad
ración angular que viene expresada en el SI por la ecuación: a =2t +3. v =1 m/s. Calcular: 1) La velocidad angular de la barra en ese mo-
A
Si el disco parte del reposo, determinar transcurridos 2 s: 1) Su veloci- mento. 2) La velocidad del extremo B.
dad angular. 2) El número de vueltas que ha girado. 3) La velocidad
(módulo) de un punto que se encuentra a 6 cm del eje de giro. 4) La
aceleración tangencial y normal de dicho punto.
2. El módulo del vector velocidad de un punto A de la periferia del
2
volante de la figura, en un instante dado decrece a razón de 1 m/s y la
2
aceleración total del punto B es 1,4 m/s . Si r =30 cm y r =15 cm,
B
A
calcular la velocidad angular en tal instante.
3. Un disco de radio R =1 m rueda sin deslizar por un plano hori-
zontal y en un instante dado, su centro P tiene una velocidad de 10 m/s Problema IX-4. Problema IX-5. MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
en la dirección indicada en la figura. Se pide: 1) Demostrar que es cier-
ta la relación v =w R en la que v es la velocidad lineal de P y w la velo- 6. Dos barras de 1 m de longitud están unidas en B por una bisa-
cidad angular del disco. 2) Determinar cuál es el eje instantáneo de ro- gra como indicamos en la figura estando apoyadas en el suelo y el extre-
tación. 3) Calcular la velocidad de los puntos A, B, C y D que se indi- mo A en una pared (A es un punto fijo); se deja el sistema en libertad y
can en la figura. cuando q =20° la velocidad angular de la barra AB es w =0,2 rad/s. De-
terminar la velocidad del extremo C de la barra BC.
7. Una escalera de mano de 5 m de longitud se apoya sobre una
pared vertical y el suelo horizontal; rebasada la posición de equilibrio co-
mienza a caer de forma que en un momento determinado la velocidad
del extremo que se arrastra por el suelo y que se encuentra a 4 m de la
pared es de 2 m/s y su aceleración de –1 m/s . Se pide calcular en ese
2
instante: 1) La velocidad y aceleración del otro extremo. 2) La veloci-
dad y aceleración del punto medio de la escalera.
8. Un volante de la forma indicada en la figura rueda sin deslizar a
lo largo de las guías inclinadas 30° con la horizontal. El radio del cilindro
es 2 cm y el del disco 10 cm. En un momento determinado los puntos del
2
eje EE¢tienen una velocidad v =10 cm/s y una aceleración a =2 cm/s .
Se pide calcular la velocidad y aceleración de los puntos A, B, C y D del
disco (recta AC paralela al plano horizontal y la BD perpendicular al pla-
Problema IX-2. Problema IX-3.
no inclinado).
4. En un instante determinado una barra de 3 m de longitud se 9. Un sólido rígido se mueve girando en torno del eje Y con w =2
mueve en un plano horizontal (Plano de la figura). Su extremo P tiene rad/s en sentido positivo y deslizando sobre el mismo eje con velocidad
una velocidad de 1 m/s que forma un ángulo de 45° con la dirección v =1 m/s. El sistema se traslada a su vez, con una velocidad de 10 m/s,
D
PP ¢; sabemos también que su extremo P¢tiene una velocidad en ese en la dirección 3j +4k, respecto de un observador fijo. Calcular la ecua-
instante tal que forma un ángulo de –60° con la misma dirección. Se ción del eje de giro y la velocidad de deslizamiento obtenidos por el ob-
pide calcular: 1) La velocidad v¢del extremo P¢. 2) La velocidad angu- servador fijo.
lar en ese instante de todas las partículas que forman la barra. 3) Posi- 10. Los puntos A (0, 0, 1) m, B (1, 1, 0 ) m y C (0, 1, 2 ) m, pertene-
ción del eje instantáneo de rotación. cientes a un sólido, tienen las velocidades v =i +2j –k m/s, v =6j +
B
A