Page 184 - Fisica General Burbano

MOMENTOS 195

apoyada su punta en O y colocado perpendicularmente al plano de F y O, girase en el sentido que
determina la fuerza.
En el caso de la Fig. IX-18, el vector momento es perpendicular al plano del papel y hacia
afuera. Siguiendo el criterio del párrafo anterior:

«EL MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO es el producto vectorial del vector de
posición del origen de la fuerza respecto del punto, por la propia fuerza».

N = r ´ F

IX – 9. Concepto físico de momento de una fuerza con respecto a un punto Fig. IX-18.– Momento de una fuerza
respecto a un punto.
Si una fuerza F se quiere trasladar (al punto O, por ejemplo) paralelamente a sí misma (Fig. IX-
19-A), se tendrá que hacer el siguiente artificio: colocar en O dos fuerzas iguales y paralelas a F,
una de su sentido, F , y otra contrario, F (Fig. IX-19-B). De esta forma tenemos la fuerza en O
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(F ), habiendo introducido un par FF . Si consideramos que el momento de F con respecto a O es
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igual al momento del par FF , podemos afirmar que:
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«El momento de una fuerza F con respecto a un punto O, es el momento del par FF , que
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hay que introducir, para trasladar la fuerza al punto».
Para ponderar la importancia que tiene este concepto, consideremos el caso más sencillo en el
estudio de la dinámica, el efecto que produce una sola fuerza aplicada a un cuerpo, de forma que
ésta no pase por su centro de masa (Fig. IX-20). EL movimiento que adquiere el cuerpo es roto-
traslatorio; para estudiar la traslación, trasladaremos la fuerza al centro de masa, al que producirá
una aceleración dada por F =Ma (primera ecuación del movimiento). Para el estudio del movi-
miento de rotación producido por el par que se ha introducido al trasladar F al centro de masa, Fig. IX-19.– Los sistemas (A) y (B)
tendremos en cuenta que su momento está relacionado con el momento angular del cuerpo me- son equivalentes; es decir: producirán
diante la ecuación N =dJ/dt (segunda ecuación del movimiento) que junto con la primera nos los mismos efectos al actuar sobre un
describe el movimiento del cuerpo. cuerpo.

IX – 10. Resultante y momento resultante de un sistema de fuerzas

Introducido el concepto de momento de una fuerza respecto de un punto, estamos en condi-
ciones de demostrar el siguiente teorema:

«El sistema de fuerzas más complicado que podamos imaginar, se reduce siempre a una
fuerza llamada RESULTANTE y a un par de fuerzas, al que llamamos MOMENTO RESULTANTE».

En efecto: Consideremos un cuerpo sobre el que actúan las fuerzas F , F , ... F , trasladémoslas
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paralelamente a sí mismas y a un punto cualquiera del espacio, el sistema equivalente al anterior
quedará formado por n fuerzas concurrentes de resultante única:
F =å F i

y por los pares N N ... N obtenidos al trasladar las n fuerzas primitivas al punto escogido, estos n
n
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pares darán uno resultante único de valor:
Fig. IX-20.– Los sistemas (A) y (B)
producen los mismos efectos.
N =å N i
quedando así demostrado el teorema. Al punto al que se trasladan todas las fuerzas, que es el mis-
mo respecto al cual se toman sus momentos para obtener los n pares, se le llama CENTRO DE MO-
MENTOS.
Así como la fuerza resultante es invariante con respecto al punto al que se trasladan las fuerzas,
el momento resultante varía su valor al variar éste. Si llamamos O y O¢a dos centros de momentos
distintos en el espacio, la relación entre los pares resultantes del sistema de fuerzas es (párrafo 23
del capítulo II): N¢=N +O¢O ´F , que nos dice: «El momento de un sistema de fuerzas con res-
i
pecto a un punto O¢es igual al momento con respecto a otro O más el momento de la fuerza re-
sultante supuesta aplicada en O».
El Teorema de Varignon, Torsor, Momento mínimo (que en este estudio se llama «par míni-
mo»),... estudiados en el Capítulo II, completan el estudio de los sistemas de fuerzas que tratamos
en este apartado.
PROBLEMAS:11 al 17.