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PROBLEMAS 199
2k m/s y v =2i +k m/s, respecto de un sistema de ejes rectangulares. 15. Aplicar el teorema de Varignon para demostrar que en la com-
C
1) Calcular la velocidad angular del sólido en ese instante. 2) Hallar el posición de dos fuerzas paralelas F y F¢cuyos puntos de aplicación son
eje instantáneo de rotación. 3) ¿Se trata de una rotación pura? 4) Si no A y B, la línea de acción de la resultante R =F +F¢: 1) Divide al seg-
es así, ¿cuál es la velocidad de deslizamiento? mento AB en partes inversamente proporcionales a las componentes si
éstas tienen el mismo sentido. 2) Divide exteriormente a dicho segmen-
to en partes inversamente proporcionales a las componentes si éstas tie-
nen sentidos contrarios.
16. Dados los módulos de cuatro fuerzas paralelas y del mismo
sentido F =2 N, F =4 N, F =6 N y F =8 N, cuyos puntos de aplica-
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4
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ción distan de un plano paralelo a todas ellas d =3 m, d =4 m, d =1 m
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y d =7 m, determinar la resultante y la distancia de su punto de aplica-
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ción al plano mencionado.
17. Una estantería de las dimensiones que expresamos en la figura,
está sujeta a la pared por dos soportes A y B, y por una cuerda CD, cuya
tensión es de 30 N, sujeta a la pared en el punto D. Determinar el momen-
to respecto de A de la fuerza que la cuerda ejerce en el punto C.
Problema IX-6. Problema IX-8.
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B) MOMENTOS
11. Un molinero tiene dos borriquillos para mover la muela de su
molino (ver figura); cada uno de ellos realiza una fuerza de 60 kg. La
longitud del travesaño a que están enganchados es de 4 m. Uno de los
borriquillos se muere. ¿Qué modificación se debe hacer en la instala-
ción, para que el molino funcione, haciendo trabajar al superviviente
con una fuerza de 80 kg?
Problema IX-14. Problema IX-17.
C) ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
18. Un hércules de circo levanta a su mujer (70 kg) y a su hijo (30 kg)
colgados en los extremos de una barra, sin peso apreciable, de longitud
2 m (ver figura). ¿Qué fuerza efectúa y por dónde tiene que sostener la
barra?
19. El niño del problema anterior digno hijo de su padre tam-
bién sostiene la barra con el padre y la madre suspendidos en ella; la se-
gunda colgando de una polea enlazada al extremo de la barra, como in-
dica la figura; y el padre (80 kg), suspendido directamente, a 25 cm del
mismo extremo. ¿Qué esfuerzo tiene que efectuar el niño y por dónde
tiene que sostener la barra?
Problema IX-9. Problema IX-11.
12. La fuerza necesaria para abrir una puerta tirando de su mane-
cilla es la centésima parte de su peso. Si la puerta pesa 10 kg y la distan-
cia de la manecilla al eje de gio es 1 m, calcular: 1) La fuerza F¢necesa-
ria para abrir la puerta aplicándola en un punto que dista 50 cm del eje.
2) La fuerza F¢¢necesaria para abrir la puerta, aplicada a un punto que
dista 10 cm del eje (ver figura).
13. Hallar gráficamente la resultante de las fuerzas de la figura,
aplicándola en el punto O y hallar, también, el momento del par resul-
tante.
Problema IX-18. Problema IX-19.
20. ¿Por qué el trabajador que va detrás se muestra tan descansa-
do y su compañero con tanta fatiga? (Ver figura).
21. Determinar la fuerza perpendicular a la barra AB que hay que
aplicar en el punto D para que exista equilibrio, suponiendo a O un pun-
to de apoyo y los siguientes valores de fuerzas y distancias: F =10 kp,
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F =15 kp, F =5 kp, OA =50 cm, OB =100 cm, OC =75 cm, OD =
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=25 cm. Suponemos la barra sin peso apreciable (ver figura).
22. Los chicos A y B de la figura pesan respectivamente 40 y
Problema IX-12. Problema IX-13. 30 kg, están montados en un tablón de 4 m de longitud apoyado en su
parte central. ¿En qué punto debe colocarse el niño C de 30 kg de peso,
14. Los módulos de las fuerzas indicadas en la figura son todos para que haya equilibrio?
iguales a 1 N y el lado del cubo es 1 m. Calcular: 1) La fuerza resultan- 23. Una regla de un metro de longitud, homogénea y de sección
te y su módulo. 2) Momento resultante respecto a O (0, 0, 0) y su mó- constante, tiene de masa 50 g. En el extremo correspondiente a la divi-
dulo. 3) Momento resultante respecto a P (3, 4, 2) m y su módulo. sión cero se cuelga una masa de 25 g y en el marcado con la división
