Page 183 - Fisica General Burbano
P. 183
194 CINEMÁTICA Y ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
contrario constituyendo, por lo tanto, un par de fuerzas equivalente al primero. Aplicando a la ex-
presión anterior la propiedad de las proporciones: «suma de numerador y denominador de la pri-
mera fracción es a su denominador, etc.», obtenemos:
F 1 OA + AB F 1 OB OB
1
2
F 2 = AB Þ F 2 = AB Þ F ´ AB = F ´
Igualdad que nos demuestra la equivalencia de dos pares, en los que el producto de la fuerza
por el brazo es el mismo.
5) No bastan para determinar un par las características anteriores, ya que dos pares pueden
tenerlas iguales y producir rotaciones opuestas (Fig. IX-13).
Fig. IX-11. Pares equivalentes.
«Es característica del par el sentido de giro que produce».
IX 7. Momento de un par de fuerzas. Composición
Las características del par se compendian en una magnitud que se llama MOMENTO DEL PAR, de-
finida como un vector libre perpendicular al plano del par, de módulo igual al producto del módu-
lo de una de las fuerzas por la mínima distancia entre ambas (longitud de su brazo) y cuyo sentido
es el avance de un sacacorchos que gira, según la rotación del par (Fig. IX-14). Pares que tienen el
mismo momento son equivalentes.
Fig. IX-12. Dos pares son equi- Fig. IX-13. Los pares indica- Fig. IX-14. Vector momento de Fig. IX-15. El momento de un par
valentes cuando el producto de la dos producen rotaciones dife- un par de fuerzas. de fuerzas es el producto vector de la
fuerza por su brazo es el mismo. rentes. distancia entre sus puntos de aplica-
ción por una de las fuerzas.
El momento del par de la Fig. IX-15 es un vector perpendicular al plano del papel hacia arriba
y cuyo módulo es:
N =Fd =Fr sen j
Si damos a r carácter vectorial, en el sentido hacia la fuerza que consideramos (en el caso de la MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
figura el sentido AB hacia la fuerza F del dibujo), el momento del par coincide con el producto
vector de r (primer factor) por F, ya que tal producto es un vector perpendicular al plano del pa-
pel, hacia arriba y cuyo módulo es: rF senj.
«El momento de un par es el producto vectorial del vector de posición del origen de una
fuerza respecto de la otra, por la primera de ellas».
N = r ´ F
De acuerdo con las propiedades ya estudiadas del par de fuerzas, se comprende fácilmente
® ®
Fig. IX-16. Los momentos N 1 y N 2 que EL VECTOR MOMENTO ES UN VECTOR LIBRE Y AXIAL, es decir, que se puede trasladar paralelamente
son equivalentes. a sí mismo, a cualquier punto, con tal que se conserve su módulo y su sentido, puesto que el par 1
se puede trasladar a la posición 2 (Fig. IX-16), y, por lo tanto, el momento N es equivalente a N .
1
2
Para componer pares, se componen sus momentos, tomando un punto cualquiera del espacio,
O, (Fig. IX-17) y trasladando a él paralelamente a sí mismos, a los momentos componentes.
Se verifica que «el momento del par resultante es igual a la suma de los momentos de los pares
componentes». Es decir: N =N +N .
2
R
1
IX 8. Definición del momento de una fuerza con respecto a un punto* *
El MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO, O (Fig. IX-18) es un vector perpendicular
al plano determinado por la fuerza y el punto, cuyo módulo es el producto del módulo de la fuer-
za por la menor distancia al punto: N =Fd, y cuyo sentido es el de avance de un sacacorchos que,
Fig. IX-17. Composición de pares * En la teoría de Momentos vista en el Capítulo II, tenemos un estudio más completo de esta operación del que realizamos en
de fuerzas. este y sucesivos párrafos.
