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MOMENTOS 193
IX 6. Par de fuerzas: Características
«Dos fuerzas paralelas de igual módulo y sentido opuestos que no tengan la misma línea de
acción, constituyen lo que llamaremos un PAR DE FUERZAS».
Observamos que un sistema de fuerzas del tipo descrito, produce a un sólido libre un movi-
miento de rotación pura. Además el «par de fuerzas» (magnitud física que al igual que las fuerzas
puede romper el equilibrio de los cuerpos) en esencia, no es lo mismo que la magnitud física «fuer-
za», ya que la resultante de las que constituyen el par es nula por ser iguales, paralelas y de senti-
do contrario. «El par de fuerzas, en sí, constituye una individualidad física». Fig. IX-7. Pares equivalentes.
«Se llama BRAZO DEL PAR al segmento perpendicular común a las dos fuerzas;
es decir, su mínima distancia AC».
CARACTERÍSTICAS DE UN PAR DE FUERZAS:
1) En todo par F F (Fig. IX-6) por deslizamiento podemos conseguir que las
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fuerzas estén localizadas en los extremos de su brazo AC; propiedad evidente si tene-
mos en cuenta que las fuerzas son vectores deslizantes.
2) Todo par se puede trasladar a cualquier lugar de su propio plano y en cual-
quier posición, sin que varíen los efectos que produce. Así, los pares de la Fig. IX-7
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son equivalentes.
En efecto: Sea el par F F (Fig. IX-8). En los puntos A¢y B¢introduzcamos el sis-
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tema de fuerzas F , F , F y F , todas ellas del mismo módulo, y equilibradas dos a
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dos (F con F y F con F ) por lo que el sistema de fuerzas primitivo no altera sus
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efectos; prolongaremos las direcciones de las fuerzas y obtendremos el rombo CDEF.
Al punto E y por deslizamiento transportamos F y F , cuya resultante R seguirá la di-
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rección de la bisetriz del ángulo E y, por lo tanto de la diagonal CE del rombo. Al
punto C trasladamos F y F que nos dan la resultante R¢, del mismo módulo y direc- Fig. IX-8. Todo par se puede trasladar a cualquier
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ción, pero de sentido contrario a R y anulándose con ella, quedando, por tanto, todo lugar de su propio plano y en cualquier posición sin
el sistema reducido a las fuerzas F y F como queríamos demostrar. que varíen los efectos que produce.
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3) Todo par se puede trasladar de su plano a cualquier lugar de otro paralelo a él
y en cualquier posición. Los pares de la (Fig. IX-9) son equivalentes.
En efecto: supongamos el par F F de la Fig. IX-10 que queremos trasladar del plano P al P¢.
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Introduzcamos en los puntos A¢y B¢(proyecciones de A y B) el sistema de fuerzas de la figura, to-
das ellas del mismo módulo, paralelas a F y F y equilibradas dos a dos (F con F y F con F )
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por lo que el sistema de fuerzas primitivo no altera sus efectos. Los puntos de aplicación de las
fuerzas A, B, A¢, B¢ formarán un rectángulo. Compuestas las fuerzas F y F paralelas, iguales y
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del mismo sentido darán una resultante R doble que cualquiera de ellas y aplicada en O (cen-
tro de la diagonal). La resultante de F y F R¢ estará aplicada en el mismo punto y será igual
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pero de signo contrario que R y anulándose con ella; quedando, así, como resultante del sistema
el par F F , el cual lo podemos colocar en el lugar que interese en el plano P¢y en cualquier posi-
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ción.
No interesa conocer el lugar en que está situado un par ni su posición; interesa, únicamente,
conocer la orientación de su plano, ya que podremos trasladarlo a cualquier plano, paralelo al pri-
mitivo, que nos convenga, y en el lugar y posición que deseemos.
De lo anteriormente dicho se deduce: Fig. IX-9. Pares equivalentes.
«Una de las características que fijan el modo de ser de un par es la orientación
de su plano que, como es sabido, queda determinada por un vector (que se
llama VECTOR NORMAL) perpendicular a él». (Fig. IX-14).
4) En todo par podemos modificar la longitud de su brazo sin que varíen sus
efectos siempre que el producto del módulo de la fuerza por la longitud del brazo
permanezca invariable.
Los pares F F y F ¢F ¢son equivalentes puesto que 6´10 =5´12 (Fig. IX-11).
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«Otra característica del par es el producto del módulo de una de las fuerzas
por la longitud del brazo».
Para demostrar la anterior afirmación, basta descomponer la fuerza F (vertical y
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hacia arriba) del par F ABF (Fig. IX-12), en las F y F F situadas en O y en B
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respectivamente y cuya suma es F +F F =F , debiéndose cumplir:
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F - F 2 OA
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F 2 = AB
Al haber descompuesto F A, queda un sistema de tres fuerzas: la F aplicada en Fig. IX-10. Todo par se puede trasladar de su pla-
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O y las F F 2 y F 1 aplicadas en B; estas últimas dan una resultante no a cualquier lugar de otro paralelo a él y en cual-
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F (F F ) =F aplicada en B, paralela a la F O, de su mismo módulo y de sentido quier posición.
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