Page 192 - Fisica General Burbano

CAPÍTULO X

DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO

A) ANÁLISIS GENERAL

X – 1. El sólido rígido como sistema de partículas
«Un sistema de partículas entre las cuales se mantiene invariable la distancia constituye un
SÓLIDO RÍGIDO, por tanto, en él se mantendrán también constantes su forma y volumen.»
Todos los cuerpos de la naturaleza son deformables, sin embargo, es una buena aproximación
considerar rígido a cualquier sistema en que las fuerzas que producen su movimiento no producen
deformaciones apreciables.
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En cinemática (Capítulo IX) hacíamos un estudio del movimiento del sólido rígido; decíamos
que el problema quedaba resuelto conociendo el movimiento de un punto P de él, ya que las
magnitudes cinemáticas de cualquier otro punto P ¢del sólido venían relacionadas con las de P por
las ecuaciones:
v¢= v +v ´PP¢ (1)

dv
a ¢ =a + ´ PP ¢ +v ( ´ PP ) (2)
¢
´v
dt
Decíamos que el movimiento general de un cuerpo rígido en cada instante es helicoidal (lo
llamábamos también rototraslatorio) con un eje instantáneo e, y se obtenía como resultado de una
rotación v, y una traslación en la dirección de e, con una velocidad v; tanto la posición de e,
como los valores de v y v son funciones del tiempo.
El sólido rígido es un caso particular de sistemas de partículas; teniendo en cuenta las coorde-
nadas de su centro de gravedad obtenidas en el Capítulo VI y comparadas con las del centro de
masas de un sistema de partículas obtenidas en el capítulo VIII, y si el valor de g puede conside-
rarse constante en todo el volumen ocupado por el cuerpo, concluimos que: «El centro de grave-
dad de un sólido rígido coincide con la posición de su centro de masas».
La dinámica del movimiento del CM de un sistema de partículas y del relativo a él, ha sido ob-
jeto de estudio en el capítulo VIII, y todo lo dicho entonces es aplicable al sólido. Las peculiarida-
des de estos sistemas rígidos hacen que cobren importancia aspectos que no han sido tratados en
ese tema, como la caracterización del eje instantáneo de rotación, y magnitudes que no se han
mencionado, como el momento de inercia.
En cualquier caso, son aplicables al estudio dinámico del sólido rígido las ecuaciones que rela-
cionan las magnitudes fundamentales, y en particular, las dos ecuaciones del movimiento:

d p d J
F = N =
ext
dt ext dt
la segunda de las cuales se reducirá en muchos casos interesantes a:
d S
N =
CM
dt
siendo N CM el momento resultante de las fuerzas exteriores referido al CM como origen y S el mo-
mento angular referido al mismo punto.

X – 2. Dinámica del movimiento de traslación del sólido rígido
Decíamos en el capítulo IX que «un cuerpo posee un movimiento de traslación cuando el seg-
mento que une dos cualesquiera de sus puntos permanece siempre paralelo a sí mismo» (Fig. X-1).
Consecuencia inmediata de ello es que, en cada instante, todos sus puntos tienen las mismas velo-
cidad y aceleración que el centro de masas: v = v, a = a. La dinámica del sólido rígido con mo-
i
i
vimiento de traslación se reduce por tanto a la de su CM, estudiada en el capítulo V. Las expresio-
nes fundamentales, aplicadas a este caso, nos quedarán:
Fig. X-1.– Movimiento de traslación
MOMENTO LINEAL: P = Mv donde v es la velocidad del CM. del sólido rígido.