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296 CAPÍTULO 7 Teoría cuántica y la estructura electrónica de los átomos

Por la ecuación (7.9), la incertidumbre en la posición del electrón es
h
¢x 5
4p¢p
6.63 3 10 234 J ? s
5
4p(7.3 3 10 226 kg ? m/s)
5 7.2 3 10 210 m
Esta incertidumbre corresponde a alrededor de 4 diámetros atómicos.
b) La incertidumbre en la posición de la pelota de beisbol es

h
¢x 5
4p¢p
6.63 3 10 234 J ? s
5
4p 3 1.0 3 10 27 3 6.7 kg ? m/s
5 7.9 3 10 229 m
Este número es tan pequeño que no tiene consecuencias, es decir, prácticamente no hay
Problemas similares: 7.128, 7.146. incertidumbre en determinar la posición de la pelota de beisbol en el mundo macroscópico.
Ejercicio de práctica Estime la incertidumbre en la velocidad de una molécula de oxígeno
si su posición se conoce con ± 3 nm. La masa de una molécula de oxígeno es de 5.31 3
10 226 kg.

Sin duda, la contribución de Bohr fue importante para la comprensión de los átomos,
y su sugerencia de que la energía de un electrón en un átomo está cuantizada, permanece
inalterada. Sin embargo, esta teoría no describe por completo el comportamiento electró-
nico en los átomos . En 1926, mediante un desarrollo matemático complejo, el físico aus-
10
triaco Erwin Schrödinger formuló una ecuación que describe el comportamiento y la
energía de las partículas subatómicas en general; esta ecuación es análoga a las leyes de
Newton del movimiento de los objetos macroscópicos . Resolver la ecuación de Schrödinger
implica hacer cálculos avanzados que no se analizan aquí, sin embargo, es importante
saber que esta ecuación incorpora tanto el comportamiento de la partícula, en términos de
la masa m, como el de la onda, en términos de una función de onda c (psi) , la cual de-
pende de la ubicación del sistema en el espacio (como la que guarda un electrón en un
átomo).
La función de onda en sí misma no tiene un signifi cado físico directo. Sin embargo,
la probabilidad de encontrar el electrón en cierta región del espacio es proporcional al
2
2
cuadrado de la función de onda, c . La idea de relacionar c con la probabilidad nace de
una analogía con la teoría ondulatoria, donde la intensidad de la luz es proporcional al
2
cuadrado de la amplitud de la onda, o c . Así, el sitio más probable para encontrar un
2
fotón es el que tiene mayor intensidad, es decir, donde c alcanza el máximo valor. El
2
mismo argumento asocia a c con la probabilidad de encontrar un electrón alrededor del
núcleo.
Con la ecuación de Schrödinger comenzó una nueva era en la física y la química, ya
que dio inicio a un nuevo campo: la mecánica cuántica (también conocida como mecáni-
ca ondulatoria ). A la teoría cuántica que inició en 1913, el mismo año en que Bohr
presentó su análisis del átomo de hidrógeno, y siguió vigente hasta 1926, se le conoce
ahora como “vieja teoría cuántica ”.

Descripción mecánico-cuántica del átomo de hidrógeno
La ecuación de Schrödinger especifi ca los posibles estados de energía que puede ocupar
el electrón del átomo de hidrógeno, e identifi ca las respectivas funciones de onda (c). Los

10
Erwin Schrödinger (1887-1961). Físico austriaco. Formuló la mecánica ondulatoria que sentó las bases para
la teoría cuántica moderna. Recibió el Premio Nobel de Física en 1933.