Page 325 - Quimica - Undécima Edición

7.5 Mecánica cuántica 295

Para describir el problema que signifi ca localizar una partícula subatómica que se
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comporta como onda, Werner Heisenberg formuló una teoría que ahora se conoce como
principio de incertidumbre de Heisenberg : es imposible conocer con certeza el momento
p (defi nido como la masa por la velocidad) y la posición de una partícula simultáneamen-
te. Expresado en forma matemática:
El signo $ signifi ca que el producto
h DxDp puede ser mayor o igual que
¢x¢p $ ) 9 . 7 (
4p h/4p, pero nunca puede ser menor que
h/4p. Asimismo, al usar la ecuación
(7.9), m debe estar en kilogramos y u
donde Δx y Δp son las incertidumbres en la medición de la posición y el momento de la debe estar en m/s.
partícula, respectivamente. Los signos $ tienen el siguiente signifi cado. Si las incertidum-
bres medidas de la posición y momento son grandes (digamos, en un experimento burdo),
su producto puede ser sustancialmente mayor que h/4p (de ahí el signo .). La importan-
cia de la ecuación (7.9) es que incluso en las condiciones más favorables para medir la
posición y el momento, el producto de las incertidumbres nunca puede ser menor que
h/4p (de ahí el signo 5). Por lo tanto, medir el momento de una partícula con mayor
precisión (es decir haciendo de Δp una cantidad pequeña) signifi ca que la posición debe
ser comparativamente menos precisa (es decir, Δx aumentará). De manera similar, si la
posición de la partícula se conoce con mayor precisión, la medición de su momento será
menos precisa.
Al aplicar el principio de incertidumbre de Heisenberg al átomo de hidrógeno, se
puede ver que en realidad el electrón no viaja en la órbita alrededor del núcleo con una
trayectoria bien defi nida, como suponía Bohr. Si así fuera, podría ser factible determinar
simultáneamente, y con exactitud, la posición del electrón (a partir del radio de la órbita)
y su momento (mediante su energía cinética), con lo cual se violaría el principio de in-
certidumbre.

Ejemplo 7.6
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a) Un electrón se mueve a una velocidad de 8.0 3 10 m/s. Si la incertidumbre al medir esta
velocidad es de 1.0% de la velocidad, calcule la incertidumbre en la posición del electrón.
La masa del electrón es de 9.1094 3 10 231 kg. b) Una pelota de beisbol de 0.15 kg de masa
lanzada a 100 mph tiene un momento de 6.7 kg m/s. Si la incertidumbre al medir este
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momento es de 1.0 3 10 del momento, calcule la incertidumbre en la posición de la pelo-
ta.
Estrategia Para calcular la incertidumbre mínima tanto en a) como en b), usamos un signo
igual en la ecuación (7.9).
Solución a) La incertidumbre en la velocidad u del electrón es

6
¢u 5 0.010 3 8.0 3 10 m/s
4
5 8.0 3 10 m/s
Momento (p) es p 5 mu, de modo que

¢p 5 m¢u
4
5 9.1094 3 10 231 kg 3 8.0 3 10 m/s
5 7.3 3 10 226 kg ? m/s
(continúa)

9 Werner Karl Heisenberg (1901-1976). Físico alemán. Uno de los fundadores de la teoría cuántica moderna.
Recibió el Premio Nobel de Física en 1932.