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300 CAPÍTULO 7 Teoría cuántica y la estructura electrónica de los átomos

Tabla 7.2 Relación entre números cuánticos y orbitales atómicos

Número de Designación de
Un subnivel s tiene un orbital, un sub-
nivel p tiene tres orbitales, y un subni- n < m < orbitales atómicos orbitales
vel d tiene cinco orbitales.
1 0 0 1 1s
2 0 0 1 2s
1 21, 0, 1 3 2p x , 2p y , 2p z
3 0 0 1 3s
1 21, 0, 1 3 3p x , 3p y , 3p z
2 22, 21, 0, 1, 2 5 3d xy , 3d yz , 3d xz ,
2
2
3d x 2 y , 3d z 2
. . . . .
. . . . .
. . . . .
muestra la relación de la densidad electrónica de un orbital 1s de un átomo de hidrógeno
en función de la distancia al núcleo. Observemos que la densidad electrónica decae muy
rápido con el aumento de esta distancia. En términos poco estrictos, existe probabilidad
de 90% de encontrar al electrón dentro de una esfera de 100 pm de radio (1 pm 5 1 3
10 212 m) alrededor del núcleo. De esta forma, es posible representar el orbital 1s con un
diagrama de contorno de superfi cie que abarque alrededor de 90% de la densidad elec-
trónica total en un orbital, similar al que se muestra en la fi gura 7.18b). El orbital 1s
representado en esta forma es prácticamente una esfera.
Los diagramas de contorno de superfi cie para los orbitales atómicos 1s, 2s y 3s del
átomo de hidrógeno se muestran en la fi gura 7.19. Todos los orbitales s son esféricos,
pero varían de tamaño; éste aumenta con el incremento del número cuántico principal.
Aunque en el diagrama de contorno se pierden los detalles de las variaciones de densidad
electrónica, esto no signifi ca una desventaja importante. Después de todo, las caracterís-
ticas más notables de los orbitales atómicos son su forma y tamaño relativos, y se repre-
sentan adecuadamente con estos diagramas de contorno de superfi cie.

Orbitales p. Debe quedar claro que los orbitales p comienzan con el número cuántico
principal n 5 2. Si n 5 1, el número cuántico del momento angular, sólo puede tomar un
valor de cero; en consecuencia, sólo existe un orbital 1s. Como vimos antes, cuando / 5
Figura 7.18 a) Diagrama de la 1, el número cuántico magnético m / puede tomar valores de 21, 0 y 1. Si comenzamos
densidad electrónica del orbital
1s del hidrógeno como una
función de la distancia del
núcleo. La densidad electrónica
cae con rapidez a medida que la
distancia del núcleo aumenta. b)
Diagrama de contorno de
superfi cie del orbital 1s del
hidrógeno. c) Una forma más
realista de visualizar la
distribución de la densidad
electrónica es dividir el orbital 1s
en delgados niveles esféricos a) b)
sucesivos. Un gráfi co de la
probabilidad de encontrar al
electrón en cada nivel,
denominado probabilidad radial ,
como una función de la distancia Probabilidad radial
muestra un máximo a 52.9 pm a
partir del núcleo. Es interesante
observar que esto es igual al Distancia a
radio de la órbita más interna en partir del núcleo
el modelo de Bohr. c)