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302 CAPÍTULO 7 Teoría cuántica y la estructura electrónica de los átomos

z z z z
z

x y x y x y x y x y

3d x 2 – y 2 3d 2 z 3d xy 3d xz 3d yz

Figura 7.21 Diagramas de contorno de superfi cie de los cinco orbitales 3d. Aunque el orbital 3d z 2 se ve distinto, es equivalente a
los otros cuatro orbitales en todos los demás aspectos. Los orbitales d de números cuánticos principales más altos tienen formas
similares.

Ejemplo 7.8

¿Cuál es el número total de orbitales asociados al número cuántico principal n 5 3?
Estrategia Para calcular el número total de orbitales para un valor determinado de n,
primero necesitamos escribir los valores posibles de /. Después, determinamos cuántos
valores m / están asociados a cada valor de /. El número total de orbitales es igual a la suma
de todos los valores m / .
Solución Para n 5 3, los valores posibles para / son 0, 1 y 2. Por lo tanto, hay un orbital 3s
(n 5 3, / 5 0 y m / 5 0); hay tres orbitales 3p (n 5 3, / 5 1 y m / 5 21, 0, 1); hay cinco
orbitales 3d (n 5 3, / 5 2 y m / 5 22, 21, 0, 1, 2). El número total de orbitales es 1 1 3 1
5 5 9.
2
Verifi cación El número total de orbitales para un valor determinado de n es n . De manera
2
Problema similar: 7.62. que tenemos 3 5 9. ¿Puede comprobar esta relación general?
Ejercicio de práctica ¿Cuál es el número total de orbitales asociados al número cuántico
principal n 5 4?

Revisión de conceptos

¿Por qué no es posible tener un orbital 2d pero se permite un orbital 3d?

Las energías de los orbitales
Ahora que tenemos cierto conocimiento de las formas y los tamaños de los orbitales ató-
micos, podemos averiguar cuáles son sus energías relativas y determinar cómo infl uyen
estos niveles de energía en la distribución electrónica real de los átomos.
De acuerdo con la ecuación (7.5), la energía del electrón de un átomo de hidrógeno
se establece sólo por su número cuántico principal. Así, las energías de los orbitales del
hidrógeno aumentan en la siguiente forma (fi gura 7.22):

1s , 2s 5 2p , 3s 5 3p 5 3d , 4s 5 4p 5 4d 5 4f , . . .

Aunque las distribuciones de densidad electrónica no son iguales en los orbitales 2s y 2p,
el electrón del átomo de hidrógeno tendrá la misma energía en estos dos orbitales. El
orbital 1s del átomo de hidrógeno corresponde a la condición más estable, el estado fun-
damental . El núcleo atrae con mayor fuerza a un electrón que reside en este orbital porque
se encuentra más cerca. El electrón de este átomo estará en un estado excitado en los
orbitales 2s, 2p o en orbitales superiores.
El diagrama de energía para los átomos polielectrónicos es más complejo que el del
hidrógeno. En aquellos átomos, la energía de un electrón depende de su número cuántico