Page 66 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

3.8 Suma o adición de vectores por métodos gráficos 47

Es posible que la magnitud del vector suma sea menor que la magnitud de cualquiera de los
desplazamientos componentes.
Por lo común, en materiales impresos los vectores se indican mediante el tipo negritas.
Por ejemplo, el símbolo D denota un vector desplazamiento en la figura 3.9. Un vector puede
indicarse convenientemente en letra manuscrita subrayando la letra o dibujando una flecha
encima de ella. En textos impresos, la magnitud de un vector se indica generalmente en cur­
sivas (itálicas); por tanto, D indica la magnitud del vector D. Con frecuencia, un vector se
especifica con un par de números (R, 6). El primer número y su unidad indican la magnitud,
y el segundo número indica el ángulo, medido en contrasentido al avance de las manecillas
del reloj, a partir de la parte positiva del eje x. Por ejemplo,

R = (R, 9) = (200 km, 114°)

Observe que la magnitud R de un vector es siempre positiva. Un signo negativo colocado
antes del símbolo de un vector sólo invierte su dirección; en otras palabras, invierte la dirección
de la flecha, pero no afecta la longitud. Si A = (10 m, E), entonces —A sería (10 m, O).

^ Suma o adición de vectores por métodos gráficos
En esta sección se estudian dos métodos gráficos muy comunes para hallar la suma geométri­
ca de vectores. El método del polígono es el más útil, ya que puede aplicarse fácilmente a más
de dos vectores. El método delparalelogramo es conveniente para sumar sólo dos vectores
a la vez. En ambos casos, la magnitud de un vector se indica a escala mediante la longitud de
un segmento de recta. La dirección se marca colocando una punta de flecha en el extremo del
segmento de dicha recta.

Un barco recorre 100 km hacia el Norte durante el primer día de viaje, 60 km al noreste el
segundo día y 120 km hacia el Este el tercer día. Encuentre el desplazamiento resultante
con el método del polígono.

Plan: Tome como punto de inicio el origen del viaje y decida una escala apropiada. Use
un transportador y una regla para dibujar la longitud de cada vector de manera que sea
proporcional a su magnitud. El desplazamiento resultante será un vector dibujado desde el
origen a la punta del último vector.

Solución: Una escala conveniente puede ser 20 km = 1 cm, como se observa en la figura
3.10. Utilizando esta escala, notamos que

100 km = 100 kní X ----— = 5 cm
20 km
1 cm
60 km = 60 latí X --------= 3 cm
20 karí
1 cm
120 km = 120 knT X --------= 6 cm
20 km

Al realizar la medición con una regla, a partir del diagrama a escala se observa que la fle­
cha resultante tiene 10.8 cm de longitud. Por tanto, la magnitud es
20 km
10.8 cm = 10.8 chí X --------= 216 km
1 Gtñ