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576 Capítulo 29 Magnetismo y campo magnético

Figura 29.16 La fuerza magnética en una carga positiva que se mueve a 30° respecto al campo B.

que forma el tubo con el campo. La desviación de la partícula es máxima cuando la velocidad
de la carga es perpendicular al campo. Cuando el tubo se hace girar lentamente hacia B, la
desviación de la partícula disminuye gradualmente. Por último, cuando la velocidad de la car­
ga tiene una dirección paralela a B, no ocurre ninguna desviación, lo que indica que la fuerza
magnética ha caído hasta cero. Claramente la magnitud de la fuerza es función no sólo de la
magnitud de la carga y de su velocidad, sino que también varía con el ángulo 6 entre v y B. Esta
variación se explica al establecer que la fuerza magnética es proporcional a la componente de
la velocidad, v sen 6, perpendicular a la dirección del campo. (Consulte la figura 29.16.)
Las observaciones anteriores se resumen por la proporcionalidad
F oc qv sen 8 (29.7)
Si se eligen las unidades apropiadas, la constante de proporcionalidad puede igualarse con la
densidad de flujo magnético B del campo causante de la fuerza. En realidad, esta proporciona­
lidad se usa a menudo para definir la densidad de flujo magnético como una razón constante:

F
B = (29.8)
qv sen 9

Un campo magnético que tenga una densidad de flujo equivalente a 1 tesla
(1 weber por metro cuadrado), ejercerá una fuerza igual a 1 newton sobre una
carga de 1 coulomb que se mueva en forma perpendicular al campo, con
una velocidad de 1 metro por segundo.

Como consecuencia de la ecuación (29.8), se observa que
1 T = 1N/(C • m/s) = 1 N/A • m (29.9)
Estas relaciones entre unidades son útiles para resolver problemas que incluyan fuerzas mag­
néticas. Despejando la fuerza F en la ecuación (29.8), obtenemos

F = qvB sen 6 (29.10)

que es la forma más útil para calcular directamente las fuerzas magnéticas. La fuerza F está
en newtons cuando la carga q se expresa en coulombs, la velocidad v se mide en metros por
segundo y la densidad de flujo B se expresa en teslas. El ángulo 6 indica la dirección de v
respecto a B. La fuerza F siempre es perpendicular tanto a v como a B. La dirección de estos
vectores puede determinarse por medio de la aplicación de la regla de la mano derecha.
Cuando se representan vectores tridimensionales gráficamente, resulta útil la convención de
utilizar cruces (X) para indicar una dirección hacia el papel. Estos símbolos podrían considerarse
el “inicio” de las flechas de vector. Usaremos puntos (•) para indicar puntas de flecha de vector
que apuntan hacia fuera del papel. En la figura 29.17 se muestran dos ejemplos de este tipo. Para
probar su comprensión del tema, verifique que la fuerza sobre la carga positiva es ascendente y
la que la fuerza en la carga negativa se dirige hacia la derecha.