Page 119 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

1 00 Capítulo 5 Mom ento de torsión y equilibrio rotacional

cia a rotar sobre el punto A será positiva o negativa por convención. El momento de torsión
resultante es la suma algebraica de los momentos de torsión individuales.

Solución: Los brazos de palanca r y r, se marcan, como en la figura 5.7b. Las longitudes
de los brazos de palanca son:

rx = (12 cm) sen 50° = 9.19 cm
r2 = (10 cm) sen 70° = 9.40 cm

Si se considera A como eje de rotación, el momento de torsión debido a F es negativo (sr) y
el causado por F, es positivo (sd). El momento de torsión resultante se encuentra así:
tr = Ti + t 2 = F xrx + F2r2
= —(60 N)(9.19 cm) + (80 N)(9.40 cm)
= —552 N • cm + 752 N • cm
= 200 N • cm
El momento de torsión resultante es 200 N • cm, en contrasentido al avance de las manecillas
del reloj. Esta respuesta se expresa mejor como 2.00 N • m en unidades del SI.

Equilibrio

Ahora estamos listos para analizar la condición necesaria para el equilibrio rotacional. La
condición para el equilibrio traslacional quedó establecida en forma de ecuación como

'%FX = 0 = 0 (5.3)

Si se desea asegurar que los efectos rotacionales también estén equilibrados, es preciso estipular
que no hay momento de torsión resultante. Por tanto, la segunda condición de equilibrio es:
La suma algebraica de to do s los m om entos de torsión respecto de cualquier
eje d ebe ser cero.
2 T = Ti + T2 + ^3 + ' ' ' = 0 (5.4)

La segunda condición de equilibrio simplemente nos indica que los momentos de torsión en
el sentido de avance de las manecillas del reloj están equilibrados con precisión por los momen­
tos de torsión en contrasentido al avance de las manecillas. Más aún, puesto que la rotación no
ocurre respecto a ningún punto, podemos elegir cualquier punto como eje de rotación. Mientras
los brazos de palanca se midan respecto al mismo punto para cada fuerza, el momento de torsión
resultante será de cero. Los problemas se simplifican si se elige el eje de rotación en el punto de
aplicación de una fuerza desconocida. Si una fuerza particular tiene un brazo de palanca de cero,
no contribuye al momento de torsión, independientemente de su magnitud.

Estrategia para resolver problemas

Equilibrio rotacional 4. Sume los momentos de torsión correspondientes a
cada fuerza con respecto al eje de rotación elegido y
1. Trace y marque un esquema con todos los datos. establezca el resultado igual a cero.
t r = T \ = t 2 + r3 + • • • = 0
2. Dibuje un diagrama de cuerpo libre (si es necesario),
indicando las distancias entre las fuerzas. 5. Aplique la primera condición de equilibrio para obte­
ner dos ecuaciones adicionales.
3. Elija un eje de rotación en el punto donde se propor­
cione menos información, por ejemplo, en el punto de
aplicación de una fuerza desconocida. 6. Calcule las cantidades que no se conocen.