Page 122 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

5.5 Equilibrio 103

Solución: Cuando se trabaja con fuerzas que forman un ángulo con respecto a la viga, a
veces resulta útil trazar un diagrama de cuerpo libre donde se representen las componentes
de dichas fuerzas a lo largo de la viga o perpendiculares a la misma (véase la figura 5.9b).
Observe que no conocemos ni la magnitud ni la dirección de la fuerza F ejercida por la
pared en el extremo izquierdo de la viga. (No cometa el error de suponer que la fuerza se
ejerce totalmente sobre el pivote como en el capítulo 4 cuando no consideramos el peso de
la viga.) Resulta lógico elegir el extremo izquierdo como eje de rotación debido a que, sin
importar cuál sea el ángulo, esa fuerza aún tiene un brazo de palanca de cero y su momento
de torsión con respecto al punto A también será cero.
Primero calcularemos la tensión del cable al sumar los momentos de torsión respecto
al extremo izquierdo e igualar el resultado igual a cero.

F(0) - (500 N)(1.5 m) - (900 N)(3 m) + Tx{0) + Ty{3 m) = 0
0 - 750 N • m - 2700 N • m + 0 + Ty(3 m) = 0

Al simplificar, obtenemos una expresión para T :
3450 N
3Tv = 3450 N o T = ----------= 1150 N
• 3 3
Ahora, a partir de la figura 5.9b, vemos que

Ty = T sen 30° o Ty = 0.5T

Y como T = 1150 N, escribimos
y
3450 N • m
(0 .5 )r= 1 1 5 0 N o T = --------— -~ = 2300N
0.5(3 m)

Enseguida aplicamos la primera condición de equilibrio, usando las componentes ho­
rizontal y vertical de F y T junto con las fuerzas dadas. La componente F de la fuerza
ejercida por la pared en la viga se obtiene al sumar las fuerzas a lo largo del eje x.
2 ^ = 0 o Fx - T x = 0

de donde
Fx = TX = T eos 30°
= (2300 N) eos 30° = 1992 N
La componente vertical de la fuerza F se determina al sumar las fuerzas a lo largo del eje y.

2 b'y = o o Fy + Ty - 500 N - 900 N = 0

Despejando F , obtenemos
Fy = 1400 N - Ty

Usando la trigonometría, hallamos T a partir de la figura 5.9b:

Ty = (2300 N) sen 30° = 1150 N

lo cual puede sustituirse para hallar F .

F, = 1400 N - 1150 N = 250 N
%
Como ejercicio, demuestre que la magnitud y la dirección de la fuerza F, a partir de sus
componentes, es 2010 N a un ángulo de 7.2° por arriba de la horizontal.