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PROBLEMAS 665665
PROBLEMAS

Este enunciado constituye una generalización del principio de relatividad especial a los siste-
mas no inerciales y niega la posibilidad de distinguir desde ningún sistema el estado de movimien-
to o de reposo. Es equivalente a decir:

«Las leyes físicas adoptan la misma forma en cualquier sistema de referencia».
Por ahora volvamos al vehículo espacial ya citado para hacer una precisión. Si el viajero suelta
dos cuerpos a distinta altura dentro de una zona «extensa» del vehículo acelerado, en su movi-
miento ambos mantienen la misma distancia, lo que no sucede si la fuerza que los mueve es gravi-
tatoria porque el cuerpo más bajo está más cerca del centro de la Tierra y es más acelerado. Sin
embargo esto no quiere decir que se pueda distinguir entre gravedad e inercia, lo que se distin- Fig. XXVII-14.– Un rayo de luz que
guen son dos campos con distinta geometría en una zona extensa, «localmente» son imposibles de penetra perpendicularmente a la ace-
identificar como afirma el enunciado del principio de equivalencia, que por otra parte impone una leración describe una trayectoria pa-
geometría no euclideana. rabólica.
La teoría de la relatividad general ha sido confirmada experimentalmente en muchas ocasio-
nes. La más espectacular de las primeras que se hicieron se basó en la predicción de que los cam-
pos gravitatorios curvan la trayectoria de los rayos de luz (lo cual no es más que una forma tridi-
mensional de hablar; en el espacio-tiempo tetradimensional la luz se mueve siempre a lo largo de
geodésicas por el camino más «recto» posible).
Si en el sistema que se mueve aceleradamente penetra un rayo de luz en dirección perpendi-
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cular a la del movimiento (Fig. XXVII-14), mientras la luz recorre el trayecto AB =x =ct el siste-
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ma habrá avanzado un camino BC =y =at /2 (suponiendo al sistema partiendo del reposo y a
su movimiento uniformemente acelerado). Para un observador interior la luz habrá recorrido una
trayectoria parabólica ya que:
1 x 2
y = a
2 c 2
El mismo efecto se produce al propagarse la luz en el seno de un campo gravitatorio de inten-
sidad a; la parábola sería idéntica a la descrita si la dirección de a es perpendicular a la de propa-
gación de la luz, y su sentido contrario al de la aceleración del movimiento representado en la fi-
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gura. De hecho, la ecuación de Einstein Dm =DE/c permite afirmar que la luz posee masa iner-
i
te, y por tanto gravitatoria.
Como consecuencia de lo anterior, los rayos de luz que pasan por las proximidades de un astro
se deben curvar, hecho que se comprobó en 1919 al tomar, durante un eclipse de Sol, fotografías
de las estrellas que se ven en los alrededores próximos del Sol, es decir, cuyos rayos al llegar a la
Tierra, han pasado por las proximidades del astro.

PROBLEMAS

A) CINEMÁTICA RELATIVISTA tante determinado (por ejemplo: en el instante en que el sistema móvil
inicia su movimiento a la velocidad determinada en 1) se sincronizan
1. Dos avionetas realizan el viaje de ida y vuelta desde Madrid a dos relojes en las 12; cuando el reloj de] observador fijo marca de nuevo
Valencia y a Bilbao, respectivamente, con trayectorias que podemos su- las 12, ¿qué hora marcará el reloj del sistema móvil?
poner perpendiculares. Ambas desarrollan una velocidad de 200 km/h 5. Un avión, que según su piloto tiene exactamente 100 m de lon-
respecto del aire, y completan 550 Km cada una, En ausencia de viento gitud, viaja a 1 500 km/h respecto del suelo. 1) ¿Qué longitud medirá
ambas vuelven al punto de partida simultáneamente. 1) Si durante el del avión un observador en tierra? 2) ¿Durante cuánto tiempo tiene que
viaje sopla un viento de 50 km/h en la dirección y sentido de Valencia viajar el piloto para que su reloj haya retrasado un segundo respecto de
hacia Madrid, ¿qué diferencia de tiempo habrá entre ambos recorridos? otro, sincronizado inicialmente con él, que permanece en tierra?
2) El operador de la torre de control de Madrid, ha hecho los cálculos
anteriores y observa, sorprendido, que, a pesar de la existencia del vien- 6. Desde un sistema de referencia que consideramos fijo, se obser-
to, las dos avionetas regresan a la vez. ¿Qué interpretación dará a este va que un cierto fenómeno se produce el instante t = 1,00 ms y en
hecho? x =10,00 km. ¿En qué instante se produce el fenómeno para un obser-
2. Dos naves espaciales que, según sus pilotos, tiene 200 m de lon- vador que se desplaza paralelo al eje X del anterior, si para él ocurre en
gitud, se cruzan en trayectorias paralelas. El tripulante de una nave mide x¢=95,50 km?
el tiempo que tarda la otra en pasar a su altura y obtine t =5 ms. ¿Cuál 7. El paralelogramo de la figura está en el plano X¢Y¢de un sistema
es la velocidad relativa de ambas? que se mueve con velocidad V respecto de otro, que consideramos fijo.
3. Dos observadores, S y S¢, se alejan con una velocidad relativa 1) Calcular sus dimensiones y ángulo en el sistema fijo. 2) Comparar la
constante de 0,8c. Cuando se han cruzado han sincronizado sus relojes superficie del paralelogramo medida por observadores ligados a ambos
en t =t¢=0. En el instante en que el reloj de S marca 2 horas, éste emi- sistemas. 3) ¿A qué valor tiende el área medida por el observador fijo
te un destello luminoso que se refleja en S¢y vuelve a S. 1) Calcular el cuando V tiende a c?
instante, medido por S¢, en que es alcanzado por el destello. 2) ¿En qué 8. La circunferencia de la figura está en el plano X¢Y¢y centrada en
instante T del reloj de S recibe éste la señal reflejada? el origen de un sistema de referencia S¢, que se mueve con velocidad V
4. 1) Determinar la velocidad relativa de una regla que para un ob- respecto de otro, S que consideramos fijo. 1) Encontrar la ecuación de
servador ligado a ella mide 1 m y para nosotros (observadores que nos la curva observada desde S. 2) Hallar su excentricidad.
consideramos fijos) la medida es de 99 cm. 2) El observador ligado al 9. Un destello luminoso se produce en el punto medido por un ob-
sistema móvil lleva consigo un péndulo que «bate» segundos. ¿Cuál es el servador fijo: x = 100 km, y = 5 km, z = 0, y en el instante t = 2 ms.
período de tal péndulo observado desde el sistema fijo? 3) En un ins- ¿Cuáles son las coordenadas del mismo suceso respecto de un observa-