Page 642 - Fisica General Burbano

660 CINEMÁTICA Y DINÁMICA RELATIVISTAS

S, a pesar de tener la misma masa en reposo. Usando las expresiones para la transformación de
velocidades, podemos poner:
v v¢
1 - 2 x 2 x
v¢ c 2
v 1 y = 1 y v 2 y = v¢ y
2
1 - b 2 1 -b 2
m 1
y por ser v¢=v¢, en valor absoluto, tenemos: 2 = (19)
2y
1y
m 1 v 2 x v¢ x
2
1 -
c 2
2
Por otra parte: v ¢ =V = v 2 x -V Þ V - Vv 2 2 x =v 2 x -V
x
2
1 - V v c
c 2 2 x
o bien: v =2V – V v /c 2
2
2x
2x
2
Si en esta expresión multiplicamos ambos miembros por v , los dividimos por c y los resta-
2x
mos de la unidad, resulta:
v 2 2Vv 2 Vv 2 F Vv 2 I 2
2
2x
1 - 2x = 1 - 2x + 2x G = 1 - 2 J
c 2 c 2 c 4 H c K
v ¢ v v 2
que por ser V =v¢ se puede escribir de la forma: 1- 2x 2x = 1 - 2x
2x
c 2 c 2
m 1
Con eso, la expresión (19) queda: 2 =
m 1 v 2
1- 2 2 x
c
Ahora bien, esta expresión se verifica para cualquier valor de v , en particular para v =0,
1y
1y
pero ello supone v =0. Así que, en este caso tenemos m =m =m =m , v =0 y v =v ;
1
0
02
2y
2y
2
01
2x
la partícula 2 se mueve paralela al eje X y para ella la expresión anterior es:
m
m = 02
2
v 2
1 - 2 2
c
m
y prescindiendo de subíndices: m = 0
v 2
1 -
c 2
que coincide con la propuesta al principio de la cuestión. MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
Esta expresión permite obtener la fórmula de transformación de la masa relativista entre dos
sistemas inerciales. Si es m la masa en reposo de una partícula, v su velocidad en el sistema S y v¢
0
en el sistema S¢, de:
m m
m = 0 m¢ = 0
v 2 v¢ 2
1 - 1 -
c 2 c 2
vV
1 - x 2
y de las relaciones de transformación de velocidades, se obtiene: m ¢ =m c (20)
1 - b 2
XXVII – 13. Fuerzas y aceleración
En mecánica relativista se sigue considerando la fuerza que actúa sobre una partícula como la
medida de la variación de su momento lineal respecto del tiempo:
d p dm( v)
F = = (21)
dt dt
Sin embargo, la dependencia de m con la velocidad introduce cambios sustanciales en su rela-
ción con la aceleración, respecto de la expresión clásica F =ma. Desarrollando la expresión ante-
rior, podemos poner:
dm v) d v dm d v dm dv
(
F = =m v + = m v +
dt dt dt dt dv dt