Page 640 - Fisica General Burbano

658 CINEMÁTICA Y DINÁMICA RELATIVISTAS

v¢+ V
x
v = V
x
1 + v¢
c 2 x
v¢ 2
y
v = V 1 - b (15)
y
1 + v¢
c 2 x
v¢ 2
v = V z 1 - b
z
1 + v¢
c 2 x
Las transformaciones inversas serán:
v -V
v ¢= x V
x
1 - v
c 2 x
v
v ¢= V y 1 - b 2 (16)
y
1 - v
c 2 x
v
v ¢= z 1 - b 2
z
1 - V v
c 2 x
Recordemos ahora la situación, planteada al final del párrafo XXVII-4, de un observador que
se acerca a un foco luminoso a la velocidad de 200 000 km/s, y generalicemos al caso de una ve-
locidad V cualquiera (positiva o negativa). Para el observador fijo S respecto del cual el anterior
viaja a velocidad V, la luz se le acerca con una velocidad v =–c. Para S¢la velocidad de acerca-
x
miento de la luz será:
v -V -c -V
v ¢= x = =- c
x
1 - Vv x 1 + Vc
c 2 c 2
en consecuencia: cualquiera que sea la velocidad V del observador, la luz viaja respecto de él a ve-
locidad c; como era de esperar ya que el postulado c =cte ha servido de base para la obtención
de las fórmulas empleadas.
Supongamos ahora que el observador S¢se aleja de S, con V =c/2, y mide para un objeto
una velocidad v¢ =c/2. Este objeto no se moverá respecto de S a c/2 +c/2 =c, sino a una velo-
x
cidad v dada por: MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
x
c c
v¢+ V 2 + 2 4
x
v = = cc = c
x
x
1 + Vv¢ 1 + 5
c 2 1 cc
+
22 c 2
´
vemos pues que en esta teoría no se cumple la composición de velocidades como en Mecánica
Clásica; puesto que según ésta «un medio» más «un medio» es «uno» y hemos encontrado que no
es «uno», sino «cuatro quintos».
No siempre se estudian movimientos de objetos en la misma dirección que la de traslación re-
lativa de los dos sistemas inerciales, pero en todos los casos se aplican las fórmulas anteriores con
los mismos criterios. Por ejemplo, si las componentes de la velocidad de un móvil respecto de S¢
son v¢ =v¢=0, v¢¹0 (Fig. XXVII-9), las componentes de su velocidad respecto de S serán:
y
x
z
v¢+ V 0 + V
x
v = = = V
x
+
1 + Vv¢ 10
x
c 2
v¢ 2
y
v = 1 - b =0
y
x
1 + Vv¢
c 2
v¢ 2 2
v = z 1 - b = v¢ 1 - b
z
z
x
1 + Vv¢
c 2
Fig. XXVII-9. PROBLEMAS:18 al 22.