Page 645 - Fisica General Burbano

DINÁMICA RELATIVISTA 663

«Toda masa corresponde a la existencia de una cierta energía».
Podemos considerar que incluso la masa en reposo m se debe a una cantidad de energía in-
0
2
terna igual a m c , llamada ENERGÍA EN REPOSO, que el cuerpo posee independientemente de la
0
existencia de campos de fuerza externos. Así, por ejemplo, la masa en reposo de un sistema de
partículas es un reflejo, no sólo de la masa en reposo de las partículas, sino de su estado de agita-
ción y de su energía potencial de interacción. Podemos aumentar la masa en reposo de una barra
metálica calentándola o estirándola.
2
Si m c es la energía en reposo del cuerpo, su «ENERGÍA TOTAL» E, será la suma de las energías
0
en reposo y cinética, es decir:
E = T + m c 2 Û E = mc 2 (27)
0
Esta conocida «ECUACIÓN DE EINSTEIN» constituye uno de los resultados más importantes de la
Teoría de la relatividad especial. A pesar de que en procesos cotidianos como las reacciones quí-
micas, las cantidades de energía que se manifiestan son pequeñas, lo que hace que las variaciones
de masa sean inapreciables con los instrumentos de medida habituales, hay multitud de fenóme-
nos que certifican la validez de la anterior expresión, que, además, permite la explicación de he-
chos tales como la fisión y fusión nucleares o la emisión de energía de las estrellas.
En la naturaleza, la energía se transforma continuamente de un tipo en otro. También cambia
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
la forma en que se manifiesta la masa; por ejemplo, si colisionan un electrón y un positrón, cuyas
masas en reposo no son nulas, se transforman en radiación gamma, con masa en reposo cero
pero con masa inercial no nula. La ecuación de Einstein establece la relación entre ambas magni-
tudes cualquiera que sea el cambio, y permite reducir a un solo principio, el de «CONSERVACIÓN DE
LA ENERGÍA TOTAL» o «DE LA MASA-ENERGÍA», dos principios válidos en mecánica clásica, el de conser-
vación de la masa y el de conservación de la energía, que ahora pierden su validez individual.
La masa ha perdido su carácter estático, ya no es algo que exista para siempre. Podemos pen-
sar en ella como algo dinámico, como una forma extraordinariamente densa de acumular energía.

XXVII – 16. Relación energía-momento
De la ecuación de Einstein (27) se obtiene una expresión que relaciona la energía total y el
momento lineal. Elevándola al cuadrado, tenemos:

2
mc 4 v 2 v 2
2
2
2
4
2
2
2
2 2
2
)
E = 0 Û E - E 2 = mc 4 Þ E = m c +( mc ) = mc 4 +( mv c 2 Þ
0
0
0
v 2 c 2 c 2
1 -
c 2
2 2
2
2
E = m c 4 + p c (28)
0
que también se puede expresar: E = c p 2 + m c 2 *
2
0
Esta expresión ha de ser invariante bajo una transformación de Lorentz, de acuerdo con el
principio de relatividad. De hecho, podemos escribirla de la forma:
E 2
2 2 2
p - 2 = - mc
0
c
donde el segundo miembro es independiente de la velocidad del observador. Para dos observado-
res S y S¢con velocidad relativa v, se verificará:
E 2 2
2 2 2 2 2 2 E¢
p + p y + p z - p = ¢ + p¢ + p¢ -
x
y
z
x
c 2 c 2
Esta expresión es similar a la (17) que relaciona las coordenadas espaciales y el tiempo en la
definición del intervalo, de forma que el momento lineal y la energía constituyen otra «estructura
tetradimensional», un vector en el espacio de cuatro dimensiones de Minkowski.
Haciendo la correspondencia entre (x, y, z, ict) y (p , p , p , i E/c) encontramos las ecuaciones
z
y
x
de transformación aplicables por los dos observadores inerciales:
V
p¢+ c 2 E¢
x
p = p = p¢ p = p¢
z
z
x
y
y
1 - b 2
E¢ + V p¢
x
E =
1 - b 2
m c
* En realidad la relación debería escribirse E =± c p 2 + 0 2 2 . Considerando los valores negativos de la energía, Dirac
propuso la existencia, después confirmada, del positrón y de la antimateria en general.