Page 592 - Fisica General Burbano

PROBLEMAS 609

r =20 cm; índice de refracción n =1,3. b) Lente plano-cóncava de ra- vergente que se debe colocar ante él para corregir su defecto. 2) ¿Qué
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dio r =25 cm; índice de refracción n =1,4. La separación entre ambas gafas necesita un hipermétrope cuyo punto próximo está situado a 1 m
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es de 5 cm. Determinar: 1) La potencia de cada lente en dp. 2) La po- de su ojo?
tencia del sistema. 3) Posición y naturaleza de la imagen de un objeto 56. El ojo humano como instrumento óptico se puede considerar
situado en el eje principal del sistema, en el lado de la lente convergente simplificadamente como un dioptrio esférico convexo de 5 mm de radio
y a 30 cm de ella. e índice de refracción 4/3. Calcúlese: 1) Las distancias focales, objeto e
41. Un objeto recto de 2 mm de altura está situado a 90 cm a la iz- imagen, de dicho dioptrio. 2) La separación con que se formarán en la
quierda de una lente delgada divergente de 30 cm de distancia focal. A retina las imágenes de dos estrellas que subtienden un ángulo de 1° en
continuación de la lente divergente se dispone una lente delgada con- el campo visual, estando el ojo enfocado al infinito y en la dirección de
vergente de 5 dp de convergencia. 1) Determínese cuál debe ser la dis- dichas estrellas.
tancia entre las dos lentes para que la imagen definitiva del objeto ante- 57. Un ojo miope cuyo punto remoto está a 1,10 m mira a través
rior sea real y esté situada a 30 cm a la derecha de la lente convergente. de una lupa de 10 dp. ¿A qué distancia de la lupa debe colocarse el ob-
2) Dibújese la marcha aproximada de los rayos. 3) Determinar la poten- jeto para ver la imagen sin acomodación?
cia de una lente única que produzca el mismo efecto. 58. Una lente plano-convexa cuya convergencia es 50 dp constitu-
42. Un cuerpo de vidrio de 3 cm de largo e índice de refracción 1,5 ye una lupa. 1) Sabiendo que el índice de refracción del vidrio del que
tiene dos caras, centradas en el mismo eje y talladas en forma de superfi- está construida es 3/2, calcular el radio de curvatura de la cara convexa.
cies esféricas de radio r =2 cm y r =–2 cm. Determinar los puntos car- 2) Calcular su aumento. 3) Un ojo miope no distingue más que en el
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dinales del sistema y su convergencia. Un objeto de 1 cm de altura está caso de que los objetos estén situados entre 100 cm y 10 cm de distan-
colocado normalmente al eje y a una distancia de 10 cm ante el polo del cia de él, ¿cuál será la amplitud de la zona en que habrá de colocar el
dioptrio de entrada. ¿Cuál es la posición y tamaño de la imagen? objeto el miope para ver perfectamente?
43. Una varilla de vidrio (n =1,5) de 10 cm de longitud actúa 59. Con una cámara fotográfica cuyo objetico tiene 10 dp se retra-
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como lente gruesa, teniendo el extremo izquierdo tallado y pulido en for- ta a una persona situada a 2,10 m de distancia. ¿A qué distancia del
ma de casquete esférico convexo de 50 cm de radio y el extremo dere- centro óptico del objetivo debe colocarse la placa? Si la persona tiene
cho está igualmente tallado y pulido simétrico al anterior. 1) Determí- 1,70 m de estatura, ¿qué altura mínima debe tener la placa para formar
nense las posiciones de los focos y planos principales de dicha lente. una imagen de cuerpo entero?
2) Un objeto en forma de flecha de 1 mm de altura está situado a la dis- 60. Tenemos una lente biconvexa tal que colocando un objeto lu-
tancia de 100 cm a la izquierda de la lente. Calcúlese la posición de la minoso a 25 cm de distancia nos da una imagen real y cuatro veces ma-
imagen del objeto formada por la lente utilizando sólo los rayos paraxia- yor que el objeto. 1) Calcular la convergencia de esa lente. 2) Calcular
les. 3) ¿Cuál es el tamaño de la imagen? ¿Es derecha o invertida? ¿Real el radio de curvatura de su segunda cara, sabiendo que el de la primera
o virtual? es de 30 cm y que el índice de refracción del vidrio es 3/2. 3) Esta lente
44. Determinar los puntos cardinales de una lente plano-convexa se utiliza como objetivo de una cámara fotográfica y se fotografía a un
de espesor y radio iguales (r) e índice de refracción 1,5. automóvil que pasa, perpendicularmente al eje óptico de la lente, a
45. La lente del problema anterior tiene una de sus caras plateada. 1 000 m del objetivo y con una velocidad de 75 km/h. Calcular cuál
Determinar su convergencia o potencia: 1) En el caso de estar plateada debe ser el tiempo máximo durante el que está abierto el obturador para
la cara plana. 2) En el caso de estar plateada la cara esférica. que la imagen de un punto del automóvil no barra sobre la placa más
46. Dos lentes delgadas de 4 y 5 dp con el eje común están a dis- de 0,1 mm.
tancia de 50 cm. Determinar los puntos cardinales del sistema compues- 61. Con una cámara fotográfica cuyo objetivo tiene una distancia
to y la posición y tamaño de la imagen formada por un objeto situado focal de 20 cm sacamos una foto de un coche que corre a la velocidad
20 cm delante de la primera lente, normalmente al eje y de 2 cm de al- de 60 km/h, a 100 m por delante de nosotros y en dirección perpendi-
tura. Calcular la convergencia del sistema. cular al eje del objetivo. 1) Calcular el tiempo máximo de exposición,
47. Determinar la posición de los puntos cardinales y la potencia sabiendo que la foto es nítida si durante la exposición un punto imagen
del sistema compuesto, formado por tres lentes delgadas convergentes no se desplaza más de 0,1 mm. 2) Si la distancia máxima entre el obje-
de focales 10 cm separadas una de otra 5 cm y cuyo eje es común. tivo y la placa es de 21 cm, ¿cuál será la mínima distancia a la que po-
demos sacar una foto correcta? 3) Si quisiéramos con esa cámara retra-
B) EL OJO HUMANO. INSTRUMENTOS ÓPTICOS tar un objeto situado a 40 cm del objetivo, ¿qué lente hemos de colocar
yuxtapuesta al objetivo?
48. Listing identifica el ojo humano con un dioptrio esférico de 62. El teleobjetivo de una cámara fotográfica está formado por una
5 mm de radio que separa dos medios de índice de refracción 1 y 4/3. lente convergente de 6 cm de distancia focal y otra divergente, de dis-
Calcular las distancias focales, objeto e imagen. ¿A qué distancia del tancia focal –2,5 cm, separada de la anterior 4 cm. (La lente convergen-
polo del dioptrio debe estar la retina? te es la más próxima al objeto). 1) Dibujar la imagen de un objeto muy
49. Un ojo normal puede acomodar desde el infinito hasta 25 cm lejano. 2) Calcular la distancia de esta imagen a la lente convergente.
de él. Calcular el PODER DE ACOMODACIÓN, es decir, la convergencia de 3) Comparar el tamaño de la imagen formada por esta combinación de
una lente que colocada ante el ojo permitiera ver el punto próximo sin lentes con el de la imagen que se hubiese obtenido de no existir la lente
necesidad de acomodación. divergente.
50. ¿Qué gafas deben prescribirse para un ojo miope cuyo punto 63. Se desea proyectar una diapositiva sobre una pantalla que se
próximo está a 10 cm del ojo? encuentra a 10 m de distancia del proyector. El dispositivo que para en-
51. ¿Qué gafas deben prescribirse para un ojo miope que no pue- focar lleva el aparato permite acercar o alejar la diapositiva al objetivo
de distinguir objetos más allá de 75 cm? entre los límites 25 y 30 cm. Calcular la potencia máxima y mínima del
52. 1) Calcular el poder de acomodación de un ojo miope cuyo objetivo y el aumento en cada caso.
punto remoto está a 1/2 m y el próximo a 15 cm de su centro óptico. 64. Se trata de instalar el cine en un salón. La pantalla ha de tener
2) Calcular las dioptrías de una lente divergente que se debe colocar 5,5 m de anchura y la distancia desde la cabina del aparato proyector
ante este ojo para corregir su miopía, es decir, para que vea los objetos hasta la pantalla es de 25 m. Sabemos también que cada una de las fo-
situados en el infinito sin necesidad de acomodación. tografías de la cinta cinematográfica mide 22 mm de anchura y 16 mm
53. Calcular la convergencia de una lente que se comportase como de altura. Se pide: 1) ¿Qué altura deberá tener la pantalla para que
el cristalino de un ojo miope cuyo punto remoto está a 1 m del centro toda queda exactamente cubierta por la imagen? ¿Cuánto valdrá el au-
óptico del ojo y la distancia de éste a la retina es 22 mm (se supone la mento lateral? 2) ¿Cuál debe ser la distancia entre la película y el objeti-
lente en el aire). vo para que la imagen quede perfectamente enfocada, y cuál ha de ser
54. Calcular la distancia entre la retina y el polo del dioptrio esféri- la distancia focal del objetivo considerándolo como una simple lente del-
co en un «ojo reducido de Listing» con miopía y que necesitase para su gada? (Se debe dar el valor de la distancia focal aproximado; un error
corrección una lente divergente de 4 dp. El radio del dioptrio es 5 mm y de 1/2 mm en más o menos no tiene importancia). 3) Si este objetivo
los medios que separa el dioptrio son de 1 y 4/3 de índice de refracción. fuese una lente plano-convexa delgada, ¿cuánto valdría el radio de cur-
55. 1) Un ojo hipermétrope tiene su punto remoto a 25 cm de su vatura de la cara esférica? (Índice de refracción del vidrio: 1,5). 4) Si co-
centro óptico y detrás de la retina. Calcular la potencia de la lente con- locamos un cartón junto al objetivo, tapando la mitad inferior del haz de