Page 591 - Fisica General Burbano

608 ÓPTICA GEOMÉTRICA II

19. Sea una lente biconvexa esférica de radios de curvatura iguales 29. Se tiene una lente plano-convexa de índice de refracción
a 50 cm y de índice de refracción n =1,5. Se pide: 1) Calcular su po- n =1,3 y radio r =15 cm; por su cara plana se une a la cara plana de
1
1
tencia. 2) Determinar la posición y el tamaño de la imagen de un obje- otra plano-cóncava de índice de refracción n =1,4 y radio r =10 cm.
2
2
to de 5 mm situado sobre el eje principal a 1 m de distancia de la lente. Determinar: 1) La potencia en dioptrías de cada una y del sistema for-
3) Suponiendo que plateamos la cara posterior de la lente, calcular la mado por ambas. 2) La posición, tamaño y naturaleza de la imagen de
posición de la imagen final que producirá del objeto colocado tal como un objeto de 2 mm situado en el eje principal del sistema y a 40 cm del
se describe en el apartado anterior. (En todo el problema consideramos mismo. Las lentes se consideran como delgadas.
nulo el espesor de la lente.) 30. Una lente convergente de radios iguales y distancia focal 50 cm
20. Una lente plano convexa tiene su cara plana plateada. La lente proyecta sobre una pantalla la imagen de un objeto de 5 cm de longi-
tiene un índice de refracción de 1,4 y el radio de la cara convexa es de tud. 1) Calcular la distancia de la pantalla a la lente para que la imagen
30 cm. Supuesta la lente delgada, determinar: 1) La posición de la ima- sea de longitud igual a 4 dm. 2) Si el índice de refracción de la lente es
gen de un objeto situado en el eje principal a 30 cm de la lente. 2) Ta- igual a 1,5, ¿qué valor tienen los radios de la lente? 3) Acoplando a la
maño y naturaleza de la imagen si el objeto tiene un tamaño de 1 mm. lente primera otra para que la imagen sea doble que el objeto, ¿qué cla-
21. Averiguar la potencia de una lente semiesférica de vidrio se de lente debe emplearse y cuál será la convergencia del sistema?
(n =1,5) de radio 2 cm. Un objeto de 2 mm de altura está colocado 31. Se tiene un sistema óptico formado por una lente convergente
ante ella a una distancia de 1 cm. Determinar la posición y tamaño de la de 5 dp y una lente divergente de potencia desconocida, ambas yuxta-
imagen. puestas con el mismo eje principal. Un objeto de 5 cm de altura situado
22. El espesor de la lente de la figura es de 2 cm y el radio de su a 40 cm de distancia a la izquierda del sistema forma una imagen real si-
cara curva 10 cm. Determinar su potencia, la posición de la imagen de tuada a 80 cm a la derecha del mismo. 1) ¿Cuál es la distancia focal y la
un objeto situado a 10 cm ante la lente y el aumento del sistema potencia de la lente divergente del sistema? 2) ¿Cuál es el tamaño de la
(n =1,5). imagen dada por el sistema? 3) ¿Cómo se modifica la situación y el ta-
maño de esta imagen si se yuxtapone al sistema una lámina de vidrio de
caras plano-paralelas de 3 cm de espesor e índice de refracción 1,5? La
lámina está al mismo lado del sistema que el objeto.
32. Dos lentes convergentes A y B de 9 y 15 cm, respectivamente,
de distancia focal forman un sistema centrado de tal modo que la lente
B está situada en el plano focal de la A. Un objeto de 2 cm de altura se
sitúa a una distancia de 36 cm delante de la lente A. 1) Construir gráfi-
camente la imagen del objeto formado por el sistema. 2) Determinar la
naturaleza, tamaño y distancia de la imagen a la lente B.
33. Tenemos un sistema óptico formado por dos lentes convergen-
tes de 20 dp cada una, separadas entre sí 20 cm. Un objeto vertical de
5 cm está situado 10 cm a la izquierda de la primera lente sobre el eje
óptico. 1) Representar gráficamente la marcha geométrica de los rayos a
través de todo el sistema hasta formar la imagen definitiva de dicho ob-
Problema XXV-22. jeto. 2) Determinar la naturaleza, el tamaño y la posición de la imagen
definitiva, así como las características de la imagen formada por la pri-
23. Los radios de curvatura de una lente menisco-convergente son
10 y 20 cm. Su espesor es 1 cm. Determinar su convergencia y la posi- mera lente. 3) Calcular el aumento de todo el sistema óptico.
34. Dos lentes convergentes de 2 dp están una enfrente de otra,
ción de un objeto para que forme su imagen virtual a 1 m delante de la con sus ejes coincidiendo. La distancia entre sus centros ópticos es de
lente. Calcular el aumento del sistema (n =1,5). 2 m. Delante de una de las lentes (fuera del espacio comprendido entre
24. Resolver el problema anterior, suponiendo la lente menisco di-
vergente. ellas), y a 1 m de distancia de su centro óptico, se coloca, en el eje, un
punto luminoso. Determinar la posición de la imagen formada por el sis-
25. Se tiene una lente delgada plano-convexa, de índice de refrac-
ción 1,5 y radio de la cara convexa igual a 10 cm. En contacto con la tema. MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
cara plana hay una lámina de vidrio de 1 cm de espesor e índice de re- 35. Buscar la posición de un punto del eje en el sistema óptico del
fracción igual a 1,4. Determinar: 1) La potencia de la lente, que consi- problema anterior para que los rayos emergentes de la segunda lente
deramos como delgada. 2) ¿Dónde se forma la imagen de un objeto si- sean paralelos al eje principal.
tuado en el lado de la lámina plana y a 5 cm de la misma? 3) ¿Dónde 36. Determinar la posición y tamaño de la imagen de un objeto de
se forma la imagen de un objeto situado en el lado de la cara convexa y 1,2 cm de altura situado ante un sistema constituido por dos lentes del-
a 10 cm de ella? gadas de eje común y cuyas focales son 4 y 8 cm y la distancia entre
26. Se tiene una lente biconvexa de vidrio (n – 1,5) de potencia de ellas 2 cm. El objeto está situado 20 cm ante la primera lente.
2,5 dp; el radio de una de las caras es de 60 cm. Determinar: 1) El ra- 37. Dos lentes convergentes A y B de 10 y 20 dp respectivamente,
dio de la otra cara (considerar la lente como delgada). 2) Delante de y con el eje principal común, están separadas entre sí 24 cm. Delante de
ella, a 50 cm, se coloca un objeto de 3 cm de altura; determinar la posi- la lente A y a 20 cm de distancia se sitúa un objeto de 2 cm de altura.
ción de la imagen. 3) Calcular el tamaño de la imagen anterior y el au- 1) Construir el diagrama de formación de la imagen para esta combina-
mento. 4) Yuxtapuesta con la anterior se coloca una lente divergente del ción de lentes. 2) Determinar la posición, naturaleza y tamaño de la
mismo vidrio, de potencia 4 dp; ¿cuál será la potencia del sistema? imagen que da la primera lente, así como las mismas características ofre-
27. Un doblete plano-convexo está formado por el acoplamiento cidas por la combinación de A y B.
de dos lentes: una biconvexa, de índice de refracción 1,6, y otra plano- 38. Se tiene una lente delgada, convergente, de 10 cm de distancia
cócava, de índice de refracción 1,5. Los radios de las superficies curvas focal. En el foco de esta lente hay otra, también delgada, divergente y
valen 10 cm. Determinar considerando las lentes como delgadas: 1) Po- de 15 cm de distancia focal. Determinar: 1) La potencia del sistema.
tencia de cada lente. 2) Potencia del doblete. 3) Naturaleza y posición 2) Posición de la imagen de un objeto en el eje principal del sistema a
de la imagen que produce el sistema de un objeto situado a 10 cm de la 5 cm de la lente convergente y 15 cm de la divergente.
lente y situado en el eje principal. 4) Si el objeto tiene de tamaño 39. Una lente convergente A y otra divergente B, de 10 y –20 dp,
2 mm, ¿cuál será el tamaño de la imagen? respectivamente, y con el eje principal común están separadas entre sí
28. Un doblete está formado por la unión de dos lentes delgadas, 15 cm. Delante de la lente A y a 25 cm de distancia se sitúa un objeto
una plano-convexa y otra bicóncava; el índice de refracción de la prime- de 3 cm de altura. 1) Construir el diagrama de formación de la imagen
ra es de 1,3 y el de la segunda 1,4. El radio de las superficies curvas es para esta combinación de lentes. 2) Determinar la posición, naturaleza
de 10 cm. Determinar: 1) La potencia del sistema. 2) El radio de la len- y tamaño de la imagen que da la primera lente, así como las mismas ca-
te plano-cóncava equivalente, si se hace con un vidrio de índice de re- racterísticas ofrecidas por la combinación de A y B.
fracción 1,5. 3) ¿Dónde se formará la imagen de un punto situado so- 40. Un sistema óptico centrado está formado por dos lentes de las
bre el eje del sistema, a 15 cm del mismo? siguientes características: a) Lente biconvexa de radios r =10 cm y
1