Page 520 - Fisica General Burbano

534 CORRIENTES INDUCIDAS

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semejante a la obtenida para A en el párrafo VII-29 (téngase en cuenta que la potencia es
proporcional al cuadrado de la amplitud).
Esta última expresión nos indica que en la resonancia, w =w , la potencia media es máxima y
0
2
toma el valor e R/ . La gráfica de la Fig. XXII-53 nos representa la potencia media en función de la
e
frecuencia w) del voltaje aplicado a un circuito en serie RLC de corriente alterna, para dos valores
de la resistencia R; cuando R es pequeña, la curva es más «aguda» en las proximidades de la reso-
nancia que cuando R es grande. La «agudeza» de la curva se describe por lo que llamamos FACTOR
DE CALIDAD (Q ) definido por:
0
w 0
Q =
0
D w
Fig. XXII – 53. Representación gráfi- donde Dw =w – w , es la anchura de la curva medida entre dos valores de la frecuencia w, para
2
ca de la potencia media en función los cuales, la potencia media P tiene la mitad de su valor máximo. Para el caso de resonancia con
1
de la frecuencia w de un circuito de
corriente alterna LCR en serie. un pico agudo, es decir, con un alto factor de calidad (al fin y al cabo son los circuitos resonantes
los que nos interesan), el valor aproximado de éste es:
R w L
Dw ~ Þ Q 0 ~ - 0
-
L R
En efecto: en la resonancia, el valor del denominador de (18) es w R ; la potencia será la mi-
2
2
tad de la máxima cuando el denominador sea el doble de este valor, así los puntos en los que P es
la mitad de su valor máximo, verifican:
2 2 22 2 2
w
L (w - w 0 ) = w R Þ L (w - w 0 )(w + w 0 ) = ± R
y como para el caso de resonancia con pico agudo w • w , podemos sustituir w R por w R y
0
0
w +w , por 2w , con lo que se obtiene:
0
0
R
w = w +
2
0
R R 2 L
w - w = ± 2 L Þ w = w 0 ± 2 L Þ R
0
w = w -
1
0
2 L
con lo que la anchura vale Dw =w – w =R/L, como queríamos demostrar.
2
1
La gráfica de la Fig. XXII-53 nos indica que para Q alto, le corresponde una gama muy estre-
0
cha de frecuencias. Para los circuitos electrónicos, en la práctica, Q toma valores comprendidos
0
entre 10 y 100.
La resonancia eléctrica se emplea en muchos circuitos para la construcción de aparatos electró-
nicos; por ejemplo, en los aparatos de radio y TV son utilizados esos circuitos como sintonizadores MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
en los receptores. Muchas ondas electromagnéticas de diferentes frecuencias procedentes de emi-
sores que transmiten señales producidas por su circuito RC, llegan a la antena del receptor, indu-
ciendo en ella corrientes alternas de la misma frecuencia que las emitidas; en el circuito receptor,
una capacidad C variable hace posible sintonizar las diferentes emisoras. Una vez que se ha fijado
C, una corriente significativa fluye solo para aquellas frecuencias muy próximas a la de resonancia,
ya que el circuito se construye con un alto factor de calidad Q , y las emisoras que emiten frecuen-
0
cias no muy próximas a la «sintonizada» serán prácticamente anuladas puesto que las señales ob-
tenidas para ellas, serán despreciables, frente a la correspondiente a la frecuencia resonante.
XXII – 33. Resonancia en paralelo
Supongamos un circuito como el de la Fig. XXII-54 en el que suponemos nula la resistencia de
la línea y derivaciones; siendo el potencial en la línea de la forma: V =V cos w t y verificándose:
0
1
L w = Þ T = 2 p L C
C w
entonces:
1 1
Z L = L iw Þ Y = - i = e i - p 2/
L
Lw Lw F 1 I
=
Þ Y = Y + Y C G C w - J i =0
L
1 H L K
w
Z C =- i Þ Y C = C i =w C w e i p 2/
C w
Fig. XXII – 54. Circuito resonante en luego como [Z] =1/[Y] la impedancia equivalente es infinita (Z =¥); luego en la línea será nula la
paralelo. intensidad, tomando en cada derivación los valores: