Page 20 - Fisica General Burbano

PROBLEMAS 27

C) CÁLCULO DE ERRORES D) MEDIDAS DE LONGITUD, ÁNGULOS Y MASAS.
DENSIDAD
17. 1) En la medida de 1 m se ha cometido un error de 1 mm, y en
300 km, 300 m. ¿Qué error relativo es mayor? 2) ¿Qué preferirías ga- 27. Calcular la precisión de un nonius que tiene 20 divisiones si la
nar, dos euros por cada veinticinco euros o el 8%? regla está dividida en mm.
18. Como medida de un radio de 7 dm hemos obtenido 70,7 cm. 28. Se tiene una regla dividida en medios milímetros y se desea co-
Calcular: 1) El error absoluto. 2) El error relativo. 3) El error absoluto y locarle un nonius para que se aprecien centésimas de milímetro. ¿Cómo
relativo en la medida de la longitud de la circunferencia de tal radio. hay que construirlo?
4) El error absoluto y relativo en la medida del área del círculo. 5) El 29. Un limbo circular está dividido en medios grados y se le aplica
error absoluto y relativo en la medida del volumen de una esfera de un nonius construido de forma que 29 divisiones del limbo se han divi-
7 dm de radio. dido en 30 partes iguales en el nonius. ¿Cuál es su precisión?
19. Hemos realizado diez veces la pesada de un cuerpo obtenien- 30. El paso de rosca de un palmer es de medio milímetro y su ca-
do los siguientes resultados expresados en gramos: beza tiene 50 divisiones. ¿Cuál es el espesor de un objeto si se han dado
6 vueltas y 23 divisiones?
12,372 12,373 12,372 12,371 12,370 31. Las patas de un esferómetro forman un triángulo equilátero de
12,374 12,372 12,372 12,371 12,373 lado 8,65 cm. Aplicando el aparato a una superficie esférica, la medida
de su flecha es de 0,1 cm. Calcular en litros la capacidad de la esfera.
calcular el error de la medida aritmética. 32. Supongamos que al aplicar un esferómetro a un casquete esfé-
20. En la medida de una longitud hemos determinado los siguien- rico, la medida de la flecha (f) es la tercera parte de la longitud del lado
tes valores: (l) del triángulo equilátero que forman los puntos de apoyo del esferó-
1,32 cm 1,30 cm 1,32 cm 1,33 cm 1,32 cm metro. Demostrar que el radio de la esfera es de doble longitud que la
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1,31 cm 1,32 cm 1,31 cm 1,31 cm 1,31 cm flecha.
33. Un recipiente tiene una masa de 38,52 g cuando está vacío y
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Hallar el error de la medida aritmética y los errores relativos de las medi- de 137,26 g cuando se llena de agua de 1,00 g/cm de densidad. Se lle-
das del área y volumen de un cuadrado y un cubo que tenga por arista na el recipiente con otro líquido y entonces la masa total es 106,21 g.
tal longitud. ¿Cuál es la densidad del líquido?
21. Se han determinado el radio (2 cm) y la generatriz (5 cm) de 34. Se desea obtener un litro de jarabe de densidad con relación al
un cilindro con un error absoluto de ±0,1 mm. Calcular cómo influyen agua 1,3, mezclando otros dos de densidades 1,2 y 1,5. ¿Qué volumen
tales errores en la medida del volumen. de cada uno de ellos se debe emplear?
22. Midiendo una longitud con una cinta de agrimensor comete- 35. ¿Qué volumen de agua se debe añadir a un litro de lejía de
mos errores del 0,5%. ¿Cuál es el error absoluto y el relativo en la medi- sosa de densidad con relación al agua 1,3 para que su densidad sea
da del área de un terreno rectangular de 100 ´50 m? 1,2?
23. 1) Demostrar que los errores relativos de a =b/c y de a¢=bc, 36. Un comerciante ladrón vende leche en su establecimiento con
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son iguales. 2) Demostrar que el error relativo en la medida del volu- una densidad de 1,030 g/cm cuando la densidad de la leche pura es de
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men de un cubo es tres veces mayor que en el de su arista. 1,042 g/cm . Determinar la proporción de agua que le ha añadido.
24. Determinar el error relativo en la medida de la aceleración de 37. 100 g de latón están formados por 30 g de Zn y 70 de Cu, cu-
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la gravedad, conocidos los errores relativos en las medidas de la longitud yas densidades respectivas son 7 y 9 g/cm . Calcular la densidad del
de un péndulo simple y de su período. Se suponen oscilaciones suficien- latón.
temente pequeñas para que cumpla la ley: T =2p l g/ . 38. Una estrella de neutrones característica tiene una masa de 3
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25. La ecuación de estado de los gases perfectos es: pV =nRT;al 2 ´10 kg con un radio de 10 km. Calcular el peso que tendría 1 cm
aplicarla para calcular la temperatura de un gas una vez medidos la pre- de esa estrella en la superficie de la Tierra.
sión, 1,22 atm con un error de ±1 mm de Hg, y el volumen 1,92 l, con 39. Mediante la dispersión de partículas a dotadas de alta energía,
un error de ±1 cm , nos dio 125 ºC. ¿Cuál es el error absoluto máximo se ha determinado que la sección eficaz del núcleo del átomo de plomo
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que se puede esperar en esta última cantidad si se considera como exac- es aproximadamente s =1,54 ´10 m . 1) Calcular la densidad del
to n (número de moles), siendo R la constante universal de los gases núcleo del plomo. 2) Relación existente con la densidad macroscópica
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perfectos? del plomo cuyo valor es 11,34 g/cm . Masa atómica del plomo
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A
26. Al determinar el valor de la expresión: x =7a /b se han halla- 207,19 u. N =6,022 ´10 .
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do para a y b los siguientes valores: 40. Experimentalmente se comprueba que el radio nuclear resulta
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ser: R =R 0 A donde A es la masa atómica y R es una constante que
tiene el mismo valor para todos los núcleos y que es igual al radio del
, 2 200 0 , 4 100 0 1
, 2 199 0 , 4 099 0 núcleo de 1H por tener éste A =1 y cuyo valor, medido por el espacio
valores de a: valores de b: ocupado por la carga nuclear, se obtiene: R =1,2 ´10 –15 m. Tomando
, 2 201 0 , 4 100 1 0
, 2 198 5 , 4 100 2 como válida la ecuación dada determínese la densidad de la materia en
estado nucleónico, admitiendo que la masa del protón y del neutrón son
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Acotar el valor de x. iguales e igual a 1 u. N =6,022 ´10 .
A