Page 19 - Fisica General Burbano

26 FÍSICA. MAGNITUDES FÍSICAS. SISTEMAS DE UNIDADES. ERRORES EN LAS MEDIDAS

Para una distribución filiforme de masa, llamaremos DENSIDAD LINEAL:
DM dM z
l = lím = Û M = ldL
DL ® 0 DL dL L

I – 31. Densidad relativa
«Es la relación entre la masa de una sustancia a la masa del mismo volumen de otra, que se
toma como tipo de comparación». Para los líquidos se toma, como sustancia de referencia,
el agua a 4 ºC.

De la definición anterior obtenemos:
masa cuerpo Vr r
d = = = Û r = d r HO
r
r
masa agua Vr HO r HO 2
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En el sistema CGS la masa específica de agua a 4 ºC es 1 g/cm , y por tanto «el número que ex-
presa la masa específica de una sustancia y su densidad con relación al agua es el mismo en el sis-
tema CGS». En el SI y en el TÉCNICO la densidad relativa también es el mismo número que expresa
su densidad absoluta en el sistema CGS.
PROBLEMAS: 33 al 40.

PROBLEMAS
A) UNIDADES Y SISTEMAS 8. Sabemos que el valor de la aceleración de la gravedad en la su-
perficie terrestre (g ) es 9,8 m/s . ¿Cuál es la aceleración de la gravedad
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1. Teniendo en cuenta la equivalencia entre las unidades funda- expresada en el sistema absoluto inglés?
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mentales, determinar los factores de conversión de: 1) km/h a mile/h. 9. En las gasolineras inglesas los aparatos de medida de presión de
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2) lb/ft a g/cm .3) t · m/s a slug · yd/s . neumáticos de coche se miden en pdl/in (poundal/pulgada ). Si quere-
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2. Pasar al SI las siguientes unidades: 1) 1 yarda/s. 2) 1 milla/h. mos hinchar la rueda de nuestro coche a la presión de 1,8 kp/cm , ¿qué
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3) 1 poundal (pdl) =1 lb · ft/s .4) 1 slug/ft . presión debe solicitarse en Inglaterra para obtener este resultado?
3. Pasar al sistema absoluto inglés las siguientes unidades: 10. Determinar la ecuación de dimensiones del momento de iner-
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1) kg · m .2) utm/cm .3) kg · m /h. cia y comprobar la homogeneidad de las siguientes fórmulas físicas
4. Definir el ESTENO, unidad de fuerza en el sistema MTS (metro, to- N =Ia, Nt =D(Iw), Nj =D(Iw /2), [N =momento del par; I =mo-
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nelada masa, segundo). Calcular su equivalencia con la dina, el newton mento inercia; t =tiempo; j, w y a son respectivamente el ángulo de
y el kilopondio. giro, la velocidad angular y la aceleración angular].
11. 1) Demostrar la homogeneidad de las siguientes fórmulas fí-
B) ANÁLISIS DIMENSIONAL sicas: Impulso =variación momento lineal: Ft =D(Mv)(F =fuerza;
5. 1) Conocida la ecuación de dimensiones de la velocidad t =tiempo; M =masa; v =velocidad) Trabajo =variación energía ciné-
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[v] =LT –1 determinar las de la aceleración a y la fuerza F, sabiendo que tica: Fs cos j =D(Mv /2)(s =espacio; j =ángulo formado por F y s). MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
[a] =[v]/[t] y que [F] =[M][a], siendo t el tiempo y M la masa. 2) Demostrar que el «trinomio de Bernouilli» es homogéneo, es decir,
2) Determinar la ecuación de dimensiones de la constante de gravita- que sus tres sumando tienen la misma ecuación dimensional; el trinomio
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ción universal que interviene en la conocida ley de Newton: es: p +rv /2 +hrg =cte,(p =presión =fuerza/superficie; r =densidad
F =GMM¢/r 2 (M y M¢=masas; F =fuerza; r =distancia entre los =masa/volumen; v =velocidad; h =altura; g =aceleración de la gra-
cuerpos). 3) Determinar la ecuación de dimensiones del número p. vedad).
4) Determinar la ecuación de dimensiones de un seno, un coseno y una 12. Teniendo en cuenta el problema 6, demostrar la homoge-
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tangente. 5) Determinar la ecuación de dimensiones de la energía (W) neidad de las siguientes fórmulas físicas: 1) W =VIt =V t/R =I Rt.
sabiendo que [W] =[F][r]. 6) Determinar la ecuación de dimensiones 2) B =mI/2pr.3) v =1/ em .
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de la constante de tensión superficial (s) sabiendo que: [s] =[W]/[A], 13. Demostrar que la ecuación de ondas: ¶ y/¶t =v ¶ y/¶x ,
(A: superficie). 7) Determinar la ecuación de dimensiones del coeficien- es homogénea para cualquiera que sea y (longitud, presión, campo
te de viscosidad (h) sabiendo que [h] =[F][r]/[A][v]. 8) Determinar la eléctrico, etc.) siendo v la velocidad de la onda.
ecuación de dimensiones del número de Reynolds (R), sabiendo que 14. Suponiendo que el período de oscilación de un péndulo simple
[v] =[R][h]/[r][r](r: densidad). (T =tiempo que tarda en dar una oscilación) depende exclusivamente
6. Determinar en el SI la ecuación de dimensiones de las siguientes de la longitud del hilo (l), de la masa (m) de la partícula que oscila y de
magnitudes eléctricas (Base: L, M, T, A). 1) De la constante de Cou- la aceleración de la gravedad (g), y que en la fórmula del período no in-
lomb (K) que interviene en la ley del mismo nombre: F =Kqq¢/r ,sa- tervienen más que las magnitudes indicadas, en producto entre sí (eleva-
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biendo que [q] =[I][t] =AT. 2) De e sabiendo que K =1/4pe. 3) Del das a exponentes diversos) y ligadas por un coeficiente numérico, dedu-
potencial eléctrico (V): [V] =[W]/[q]. 4) De la resistencia eléctrica (R): cir las leyes a que obedece el período de oscilación de dicho péndulo.
[R] =[V]/[I]. 5) Del campo eléctrico (E): [E] =[F]/[q]. 6) De la capa- 15. Sabiendo que la velocidad de salida de un líquido por un pe-
cidad (C): [C] =[q]/[V]. 7) Del desplazamiento eléctrico (D): [D] = queño orificio practicado en la pared de una vasija es proporcional a la
=[e][E]. 8) De la inducción magnética (B): [B] =[F]/[q][v]. 9) De la distancia vertical (h) del centro del orificio a la superficie libre del líquido
permeabilidad magnética (m): [B] =[m][I]/[r]. 10) De la autoinduc- y a la aceleración de la gravedad (g); dudamos si tal velocidad es pro-
ción (L): [L] =[B][A]/[I]. porcional también a la densidad del líquido. Deseamos resolver nuestra
7. Teniendo en cuenta los factores de conversión entre las unidades duda y hallar la forma de la función: v =f(h, g, r).
de las magnitudes fundamentales en los sistemas GIORGI, CGS y ABSOLUTO 16. Sabemos que la energía disipada en forma de calor (Q) por el
INGLÉS, determinar las equivalencias entre las unidades en estos sistemas efecto Joule en una resistencia eléctrica depende de la intensidad de co-
de las magnitudes: 1) Fuerza ([F] =[M][a]). 2) Potencial eléctrico rriente que la atraviesa (I), de la resistencia (R) y del tiempo (t) que cir-
([V] ==[W]/[q]). cula la corriente por ella. Calcular la forma de la función: Q =f(I, R, t).