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TEORÍA - CAPÍTULO 08 - 3 PRUEBAS
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PROBLEMAS 185
Determinar el impulso lineal que experimentan en el choque con la pa-
red dichas partículas en un tiempo Dt y la fuerza ejercida sobre la pared.
Problema VIII-28. Problema VIII-30. Problema VIII-37. Problema VIII-38.
40. Tres partículas de 5, 2 y 3 kg de masa se mueven con velocida-
31. En la última etapa de un cohete espacial que vuela con una ve-
locidad v y que está formado por dos masas unidas entre sí, que son la des v =i +j m/s, v =j +2k m /s y v =i 2j +4k m /s; encontrán-
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cámara del combustible vacío de masa M y la cápsula espacial de masa dose en ese instante en los puntos A (1, 0, 1), B (2, 1, 1) y C (0, 1, 1),
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MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
M , se desprende M con una velocidad relativa a M , igual a v , por la expresadas estas coordenadas en metros. Determinar el momento lineal
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acción de un resorte comprimido, tardándose en la separación un tiem- interno, el momento angular orbital y el momento angular interno del
po Dt. Calcular: 1) Las velocidades de ambas partes después de su se- sistema en dicho instante.
paración. 2) El impulso lineal experimentado por la cápsula espacial. 41. Dos partículas de masas 3 y 5 kg se encuentran inicialmente en
3) El empuje promedio que se produce sobre la cápsula espacial. r =i j m y r =k m, y se mueven con las velocidades: v =3i 2j +
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32. La masa inicial de un cohete incluido su combustible es de 15 t; 4k m /s y v = 3j 2k m /s respecto a un observador inercial. Calcular:
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una vez disparado y cuando se ha consumido todo el combustible, su 1) La velocidad del CM. 2) La velocidad de cada partícula respecto al
CM. 3) El momento lineal de cada partícula respecto al CM. 4) La veloci-
masa se ha reducido a 5 t. Los gases son emitidos con velocidad cons- dad relativa de las partículas. 5) La masa reducida del sistema. 6) El
tante de 1 500 m/s respecto del cohete, y con un gasto de 80 kg/s, que momento angular orbital de ambas partículas respecto del observador.
también supondremos contante, mientras el combustible se quema. Cal- 7) El momento angular interno de las dos partículas.
cular: 1) La fuerza propulsora. 2) La velocidad del cohete cuando se 42. Demostrar que el estudio del movimiento sobre una superficie
ha agotado todo el combustible, suponiendo que el lanzamiento se efec- horizontal sin rozamiento de dos cuerpos de masas m y m , unidos por
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túa en el espacio intergaláctico (en el vacío y fuera de toda influencia de un resorte espiral de constante recuperadora K, de longitud natural l y
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cuerpos celestes). de masa despreciable, se reduce al estudio del movimiento de un solo
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33. Queremos lanzar un cohete de 8 t de masa verticalmente hacia cuerpo de masa m (masa reducida) conectada a una pared rígida por un
arriba. Si la velocidad de expulsión de los gases de combustión es de resorte idéntico.
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2 000 m/s y queremos que la aceleración inicial sea de 8 m/s , calcular
la masa de gas expulsada por segundo que impulsa al cohete.
34. Se quiere mantener en el aire a un hombre que pesa 65 kg que C) ENERGÍA EN LOS SISTEMAS DE PARTÍCULAS
tiene atado un tanque de aire comprimido de masa despreciable, que a 43. Dos partículas de masas m 1 y m están ensartadas en los extre-
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través de una tobera expulsa aire a razón de 30 g/s. ¿A qué velocidad mos de un alambre rígido de masa despreciable pudiendo girar alrede-
debe salir el aire por la tobera? dor del punto fijo O como se indica en la figura. Si inicialmente el siste-
35. Un avión a reacción tiene una velocidad de 900 km/h en vuelo ma se encuentra en la posición horizontal, ¿qué velocidad poseen las
horizontal. El motor hace entrar cada segundo 80 kg de aire, que quema masas al alcanzar la posición vertical?
1 kg de combustible cada segundo. Los gases son expulsados por la to-
bera a la velocidad relativa de 700 m/s. Calcular la fuerza propulsora
que vence la resistencia al avance del avión y la potencia del motor.
36. Una lancha que se traslada a la velocidad de 7 m/s posee un
motor a reacción de agua que penetra por unos orificios situados en la
proa y es expulsada a través de un tubo horizontal por la popa con una Problema VIII-43. Problema VIII-44.
velocidad relativa respecto de la embarcación de 16m/s y con un caudal
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de 10 m /min. Determinar la potencia del motor de la lancha. 44. Un cuerpo de masa m 1 =1 kg desliza sobre un plano horizontal
con velocidad v =8 m/s y sin rozamiento apreciable, dirigiéndose hacia
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un segundo cuerpo de masa m = 3 kg que se encuentra en reposo, y
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B) MAGNITUDES DINÁMICAS ANGULARES DE LOS que tiene acoplado por el lado en que se aproxima m un resorte de
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SISTEMAS DE PARTÍCULAS constante elástica K = 10 N/m, como indicamos en la figura. Determi-
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37. Dos partículas de masa m se encuentran en los extremos de nar: 1) La máxima compresión del resorte cuando se produce la inte-
una varilla de longitud l y masa despreciable. El sistema está girando racción de los dos cuerpos. 2) Las velocidades finales de ambos cuer-
con una velocidad angular constante w en torno a un eje fijo, perpendi- pos después de que el primero pierde el contacto con el muelle.
cular a la varilla en el punto O (ver figura). Calcular: 1) Velocidad del 45. Un sistema está formado por tres partículas de masas m = 2
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CM del sistema. 2) Momento angular respecto a O. kg, m = 3 kg y m = 5 kg, que en un instante determinado tienen por
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=m y m =m/9, están ensartadas velocidades: v =i j m/s, v =3 j k m/s y v =i +j +k m/s, calcular:
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38. Dos partículas de masas m 1 2
en un alambre rígido de masa despreciable, como se muestra en la figu- 1) La energía cinética del sistema. 2) La energía cinética referida al CM
ra. El sistema gira con una velocidad angular constante, w, en torno a como origen (energía cinética interna). 3) Comprobar que:
un eje fijo que pasa por O y es perpendicular al alambre. Calcular el 1 3 1
momento angular del sistema respecto al punto O, y respecto al centro T = 2 M v 2 + å m v i ¢ 2
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i = 2
de masas del sistema formado por las dos partículas. 1
39. En un instante determinado dos partículas de masas 2 y 3 kg, 46. En un instante determinado dos partículas de masas m 1 =1 kg
tienen respecto de un observador los siguientes vectores de posición y y m =2 kg se encuentran en r (1, 1, 2)m y r (2, 2, 0) m y tienen ve-
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=i +j k m y v =i +j +k m/s, y la de 3 kg locidades v (0, 1, 1) m /s y v (1, 2, 0) m /s respecto de un sistema de
velocidades: la de 2 kg, r 1 1 1 2
r =2i 3j m y v =3i 2j k m /s. Determinar el momento angular referencia OXYZ. Determinar: 1) El momento angular total del sistema
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del sistema en ese mismo instante, respecto a su CM. respecto de O, el momento angular orbital y el momento angular inter-
