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TEORÍA - CAPÍTULO 08 - 3 PRUEBAS
186 DINÁMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTÍCULAS DISCRETOS

no, y verificar la relación entre ellos. 2) La energía cinética total respec-
to de O, la energía cinética de una partícula de masa M =m +m que
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se mueve con la velocidad del CM respecto de O, la energía cinética in-
terna, y verificar la relación entre ellas.
47. Dos partículas de masas m y m (m = 2m ) están ensartadas
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en dos alambres rígidos y paralelos, separados a una distancia d, pu-
diendo deslizar por ellos sin rozamiento. Ambas partículas están unidas
mediante un muelle de constante K y longitud natural despreciable. Las
partículas se abandonan a sí mismas como se indica en la figura 1 con
a =45°. Cuando las partículas se encuentren en el estado representado
en la figura 2, calcular: 1) Las velocidades de las partículas. 2) Momen-
to angular respecto al CM.
48. Dos partículas de masas m y m están unidas por un resorte
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de constante K y longitud natural nula. Su posición en función del tiem-
po, respecto de un sistema en reposo, está dada por r y r , cuyas expre-
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siones suponemos conocidas. Obtener las expresiones de sus energías
potencial, cinética, interna, propia y total.
Problema VIII-51. Problema VIII-52.
D) CHOQUES 53. Partiendo del principio de relatividad de Galileo y de las leyes
de conservación de la masa y de la energía, deducir la ley de conserva-
49. Desde una torre de 95 m de altura se deja caer una piedra y un
segundo después se lanza otra idéntica desde el suelo hacia arriba, en la ción del momento lineal en un choque entre dos partículas.
54. Sobre un trozo de madera cuya masa es 20 kg hacemos un dis-
misma vertical, chocando ambas en el punto medio de la altura de la to- paro de fusil. Teniendo en cuenta que en el momento del impacto el
rre. Si el choque es elástico, ¿cuáles son las nuevas velocidades de am- proyectil (masa =40 g) lleva una velocidad de 300 m/s y suponiendo
bas piedras después del choque? ¿Hasta qué nueva altura asciende la que el proyectil quede incrustado en la madera, calcular la velocidad
primera piedra? Si no hubiesen chocado, ¿hasta qué altura hubiese subi- que adquiere el conjunto madera-proyectil y la distancia que recorre el
do la segunda piedra? sistema hasta pararse si el coeficiente de rozamiento entre la madera y la
50. Una esfera A se mueve con velocidad v; choca contra otra esfe-
ra B quieta, y ésta, al salir despedida, choca, a su vez, con una tercera superficie horizontal en que se apoya es 0,1.
55. Tenemos dos bloques de masas 5 y 15 g que se mueven en la
esfera C, también inmóvil, como se indica en la figura. La relación de misma dirección con las velocidades de 10 y 5 cm/s, respectivamente,
masas de las tres esferas: M : M : M como 3 : 6 : 2) Calcular la veloci- calcular: 1) Sus velocidades después del choque, en el caso de que sus
A
B
C
dad con que sale despedida la bola C. El choque se supone central y movimientos sean de sentidos opuestos. 2) En el caso de que lleven el
perfectamente elástico.
mismo sentido, y el más rápido alcance al más lento. (En ambos casos se
consideran los choques perfectamente elásticos) 3) Si en el primer caso
fuera el choque perfectamente inelástico, calcular: a) La velocidad
común del conjunto de ambos. b) La pérdida de energía cinética. c) In-
dicar en qué se transforma esta energía aparentemente perdida.
56. Una bala de masa m = 20 g se lanza horizontalmente dirigida
al centro de gravedad de un bloque de madera de masa M =2 kg, sus-
pendido de un hilo inextensible, quedando empotrada en él. Después
del impacto el bloque oscila, experimentando un desplazamiento vertical
de 10 cm. Calcular la velocidad que lleva la bala en el momento del im-
pacto.
57. Sobre un saquito de arena de 4 kg de masa pendiente de un
hilo se dispara un fusil cuya bala tiene una masa de 40 g. La bala atra- MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
viesa el saquito y recorre una distancia de 20 m antes de pegar en el
suelo que se encuentra a 1,5 m por debajo del impacto en el saquito. El
saquito oscila experimentando un desplazamiento vertical de 30 cm.
Calcular la velocidad de la bala en el momento del impacto.
58. Un cuerpo de 1 kg de masa se halla pendiente de un hilo sin
masa de 1 m de longitud y sujeto por su otro extremo. Lanzamos hori-
Problema VIII-47. Problema VIII-50. zontalmente un proyectil de 20 g de masa que realiza un choque frontal
con el cuerpo de 1 kg, quedando empotrado en él. Calcular la mínima
51. Dos bolas de marfil B y B , de masas M y M , están suspendi- velocidad del proyectil para que, realizado el choque, ambas masas des-
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das de dos hilos inextensibles de longitud 1 m. Las bolas se tocan, sin criban una circunferencia completa en el plano vertical.
presión, cuando los hilos están verticales. Separamos B de su posición 59. Una bala de masa m se introduce en un bloque de madera de
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de equilibrio un ángulo de 60°, manteniendo el hilo extendido y en el masa M que está unido a un resorte espiral de constante de recupera-
mismo plano vertical que el otro hilo; soltamos B y entonces viene a ción K; por el impacto se comprime el resorte una longitud x. Sabiendo
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chocar contra la bola B , que estaba inmóvil. Se pide calcular en los tres que el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el suelo es m, calcular
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casos siguientes: a) M =2M ,b) M =M /2,c) M =M . 1) La veloci- en función de estos datos la velocidad de la bala antes del choque.
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dad v de B cuando ésta choca con B . 2) Las velocidades de ambas
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bolas después del choque, supuesto perfectamente elástico. 3) Las altu-
ras a que ascenderán después del choque en el tercer caso.
52. Dos esferas perfectamente elásticas de masas 3 m y m, respec-
tivamente, están pendientes de unos hilos de la misma longitud, de for-
ma que en la posición de equilibrio quedan las esferas en contacto, los
hilos paralelos y la línea que une los centros de aquéllas horizontal,
como se indica en la figura. Apartamos las esferas de su posición de Problema VIII-59. Problema VIII-62.
equilibrio de manera que sus centros asciendan una altura vertical h y
las soltamos. Al chocar, la mayor queda quieta y la pequeña asciende a 60. Un resorte vertical de constante K =1000 N/m sostiene un pla-
una altura 4 veces mayor de la que partió. Al chocar de nuevo vuelven to de 2 kg de masa. Desde 5 m de altura respecto del plato se deja caer
las dos a adquirir la altura h y vuelven a reproducir constantemente el un cuerpo de 4 kg que se adhiere a él. Calcular la máxima compresión
fenómeno. Demostrar tales hechos. del resorte.