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PROBLEMAS 183
que junto con el valor de Q si el choque es parcialmente elástico, o la con-
servación de la energía cinética en el caso del choque elástico, no nos per-
miten conocer las cuatro incógnitas que nos aparecen en el problema; para
resolverlo mediremos una de las incógnitas, por ejemplo j .*
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Otro caso de particular interés, es el clásico problema de la bola de billar
cuando choca oblicuamente en la banda de la mesa. Supondremos el cho-
que perfectamente elástico. Si la velocidad antes del choque es v y después
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del choque es v (Fig. VIII-13), podemos poner:
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v =v cos j i v sen j j
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v =v cos j i +v sen j j
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la conservación de p implica la constancia de la componente X de la veloci- Fig. VIII-12. Choque en dos dimensiones.
dad; y de lo visto en el apartado B del párrafo VIII-17, se deduce que la
componente Y de la velocidad invierte su sentido, permaneciendo constante
su módulo, es decir:
v 1x = v 2x v cos j 1 = v cos j 2
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v 1y =- v 2y Þ v sen j 1 = v sen j 2
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MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
y por ser v =v , se verifica que j y j son iguales en «valor absoluto», y de la Fig. VIII-13 se ob-
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tiene: i = $ r
«Cuando un cuerpo choca elástica y oblicuamente con otro, en reposo y de masa mucho
mayor que la suya, sale con la misma velocidad que tenía antes del choque, cumpliéndose
que el ángulo de incidencia y el de reflexión son iguales».
PROBLEMAS:67 al 72. Fig. VIII-13. Choque elástico obli-
cuo. La masa de la mesa se supone
enormemente mayor que la masa de
la bola
* En dos dimensiones, el coeficiente de restitución se define de forma análoga a la vista, pero considerando las componentes de las velocidades paralelas a la línea de cho-
que, siendo ésta la normal común a las superficies de los cuerpos en el punto de contacto.
PROBLEMAS
A) LAS LEYES DE NEWTON EN LOS SISTEMAS DE 4. Un avión que con su carga pesa 4 t vuela horizontalmente a la
PARTÍCULAS velocidad de 300 m /s y lanza horizontalmente un cohete de 100 kg a
una velocidad de 800 m/s medidos por el piloto. ¿Cuál es su velocidad
1. En el cañón sin retroceso de 70 mm la masa del proyectil con su inmediatamente después del lanzamiento?
espoleta es de 7 kg y la velocidad del mismo a la salida del cañón es 5. Un nadador de 80 kg se lanza horizontalmente a un embalse de
200 m/s. Calcular la masa de los gases producidos en la combustión de agua en reposo, con una velocidad de 15 m/s desde una barca parada
la carga de proyección, teniendo en cuenta que la velocidad de salida que pesa 150 kg. La resistencia al avance de la barca que ofrece el agua
de los mismos es de 700 m/s. es directamente proporcional a su velocidad en cada instante. Calcúlese
2. Un cañón de masa M apoyado en una superficie horizontal dis- la velocidad de la barca 15 s después de lanzarse el nadador. La cons-
para proyectiles de masa m con velocidad v. Determinar la velocidad de tante de proporcionalidad vale 5 kg/s.
retroceso del cañón inmediatamente después del disparo: 1) Cuando 6. Determinar la posición del CM de tres partículas de masas m, 2m
efectúa un tiro horizontal. 2) Cuando efectúa un disparo con un ángulo y 3m que se encuentran en los vértices de un triángulo equilátero de
de inclinación j con la horizontal.
lado l.
7. La masa de la Luna es 0,012 la masa de la Tierra; el radio de la
Luna es 0,27 el radio de la Tierra; y la distancia media entre sus centros
es 60,3 radios terrestres. Calcular: 1) La situación del centro de masas
del sistema Tierra-Luna. 2) El valor de la gravedad en la superficie lunar.
8. El centro de masas del sistema formado por la Tierra y la Luna
dista 379 440 km del centro de la Luna. Sabiendo que la distancia
Luna-Tierra es de 384 000 km calcular a partir de estos datos cuántas
veces mayor es la masa de la Tierra que la de la Luna.
9. Consideremos tres partículas de masas m =2 kg, m =4 kg y m 3
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=6 kg, que se encuentran en un momento determinado en los puntos A
Problema VIII-3. Problema VIII-10. (1, 2, 3) m, B ( 2, 1, 4)m y C (0, 3, 1) m respectivamente; si sobre
cada una de ellas actúan las fuerzas externas: F =3 i 2 j N,
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F =3 j +2 k N y F =3 i 4 j N; determinar: 1) La posición del cen-
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3. Un cañón está montado sobre una plataforma y unido a ella tro de masas en el instante considerado. 2) La aceleración en ese ins-
como se indica en la figura; toda la carga del conjunto, incluida la plata- tante del centro de masas.
forma, es de 5 t y se mueve a lo largo de unos raíles a una velocidad de 10. Un sistema está formado por 3 esferas de 1 kg, 2 kg y 3 kg de
54 km/h. El cañón, cuya ánima forma un ángulo de 60° con la horizon- masa, unidas por medio de barras rígidas de masa despreciable tal y
tal, dispara un proyectil de 100 kg con una velocidad de 300 m/s con como se indica en la figura. En el momento t =0 el sistema está en re-
respecto a un observador que se mueve con él, y en la misma dirección poso y comienzan a actuar dos fuerzas que respecto de un sistema iner-
y sentido del movimiento del conjunto. Calcúlese: 1) Velociedad del con- cial de referencia toman el valor F =10i 3j N y F = 5i +4j N so-
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junto inmediatamente después del diparo. 2) Velocidad que tendría que bre las bolas de 1 kg y 2 kg. Calcular la velocidad de CM del sistema en
llevar el conjunto para que se pare inmediatamente después del disparo. el instante t =3 s.
