Page 174 - Fisica General Burbano

as
TEORÍA - CAPÍTULO 08 - 3 PRUEBAS
184 DINÁMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTÍCULAS DISCRETOS

11. Dos partículas de masa 2 y 3 kg se encuentran situadas en los 21. Un proyectil de 30 kg de masa es lanzado por un cañón con
puntos ( 3, –1, 2 )m y (4, 0, 1) m respectivamente y están unidas por una una velocidad de 200 m/s y formando un ángulo con la horizontal de
barra rígida de masa despreciable, encontrándose el sistema inicialmente 30°; a los 10 s del disparo explota y se parte en dos trozos; uno de ellos,
en reposo. Sobre la primera partícula actúa una fuerza F =3 i +4 k N de 20 kg de masa, cae verticalmente, llegando al suelo 5 s después de la
1
y sobre la segunda F =2 i +3 j –2 k N; determinar: 1) La posición del explosión. ¿Dónde se encuentra el segundo trozo respecto al punto de
2
centro de masas del sistema a los 3 s de iniciado el movimiento. 2) El lanzamiento? (se desprecia la masa del explosivo).
momento lineal del conjunto transcurridos dichos 3 s. 22. Una rana de masa m está situada en el extremo de una tabla
12. En una fotografía aérea de una autopista aparecen cuatro au- recta de masa M y longitud l; la tabla se encuentra en reposo y flotando
tomóviles. Las velocidades de cada uno de ellos, en el instante de la fo- sobre las aguas tranquilas de un estanque. La rana da un salto a lo largo
tografía, se encuentran indicadas en la figura. Si las masas de los vehícu- de la tabla con un ángulo de elevación j sobre la horizontal. Calcular la
=500 kg, m =4m , m =3m y m =2m ; calcular: 1) La velocidad inicial v de ésta para que al dar el salto caiga en el otro extre-
los son: m 1 2 1 3 1 4 1 0
velocidad del CM del sistema formado por los cuatro automóviles. 2) La mo de la tabla. Se desprecia el rozamiento entre la tabla y el agua, y se
velocidad de cada coche respecto al sistema de referencia CM. considera a la rana como una masa puntual.
23. Dos cuerpos de masas M = 400 g y M = 600 g de dimensio-
2
1
nes despreciables, se unen con un muelle de constante K = 1 kp/m y
masa despreciable, y se colocan en una superficie horizontal sin roza-
miento. Los cuerpos los acercamos entre sí y después se sueltan. Deter-
minar el período de oscilación de los cuerpos.
24. Dos esferas de igual masa m, de dimensiones que considera-
mos despreciables, están unidas por un resorte de constante elástica K
de masa despreciable y longitud natural l . El sistema se encuentra sobre
0
una superficie horizontal sin rozamiento, apoyándose una de ellas sobre
una pared vertical de tal modo que inicialmente el resorte está compri-
mido x con respecto a su longitud natural como se indica en la figura.
0
El sistema se libera dejándolo evolucionar libremente y desde el reposo.
Problema VIII-12. Problema VIII-15. 1) Determinar la velocidad de CM del sistema una vez que la masa apo-
yada en la pared deja de estar en contacto con ella. 2) Una vez separa-
13. Consideremos un sistema compuesto por cuatro partículas de do de la pared las dos masas oscilan; determinar la amplitud y la fre-
masas 1, 2, 3 y 4 kg; en un instante determinado y respecto de un ob- cuencia de tales oscilaciones.
servador inercial, la primera tiene una velocidad v =3 i – 4 j m/s, la se-
1
gunda v =– 4 k m/s y la tercera v =2 i – 3 j +k m/s. Hallar la veloci-
2
3
dad de la cuarta partícula de forma que el CM permanezca en reposo
con relación al observador.
14. En un instante determinado tres partículas de 2, 3 y 1 kg de
=3 i – 2j +6k m/s, v =3j – 2k m/s y
masa poseen las velocidades v 1 2
v =i – j – 3k m/s respectivamente. Calcular: 1) La velocidad del centro
3
de masas en ese momento. 2) El momento lineal del sistema. 3) Las
velocidades de las partículas referidas a su CM como origen.
15. En el dispositivo de la figura las masas del cable y de la polea
son inapreciables al igual que los rozamientos entre ellos, los dos cuer-
2
pos están inicialmente en reposo y tomamos g =9,80 m/s . Determinar: Problema VIII-18 y 48. Problema VIII-24.
1) La aceleración de las masas. 2) La aceleración y velocidad del CM del
sistema. 3) La tensión de las cuerdas. 25. Dos hombres de 100 kg están sobre una plataforma de 1000 kg,
16. Una partícula de masa m se mueve con una velocidad constan- en reposo sobre una vía horizontal sin rozamiento. Empiezan a correr y
te v =v i. En un cierto instante la partícula se fracciona dando lugar a saltan con una velocidad horizontal de 8 m/s respecto del suelo. Calcular MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
0
dos partículas de masas m y m (m =9 m ). La partícula de masa m 2 la velocidad de la plataforma si: 1) Saltan los dos a la vez. 2) Saltan
2
1
1
2
adquiere una velocidad v =10v i. 1) Calcular la velocidad del centro uno a continuación del otro.
0
2
de masas del sistema formado por las dos partículas. 2) Determinar la 26. En el problema anterior, la velocidad de salida de los saltado-
velocidad de la partícula de masa m . res, de 8 m/s, es ahora respecto de la plataforma. Responder a las mis-
1
17. Una explosión interna rompe una roca en tres trozos; dos de mas cuestiones.
ellos, de 1 kg y 2 kg, salen despedidos en ángulo recto con velocidades 27. El carretón del problema VI-68 tiene una masa de 85 kg y des-
2
de 12 m/s y 8 m/s respectivamente. El tercero sale con una velocidad de liza sobre el suelo sin rozamiento. Si la aceleración de 2 m/s se la pro-
40 m/s. 1) Dibuja un diagrama que muestre la dirección y sentido del porciona una fuerza F horizontal, calcular: 1) El valor de F. 2) La reac-
tercer trozo. 2) ¿Cuál era la masa de la roca? ción del suelo sobre él.
18. Dos cuerpos de masas M y M están unidos por un resorte es- 28. El proyectil de 200 kg de la figura recorre la rampa de lanza-
2
1
piral y les suponemos situados en el espacio intergaláctico (fuera de toda miento con una aceleración de 10g. Inicialmente su centro de masas
influencia externa). Estiramos el resorte y a continuación lo soltamos coincide con el origen de coordenadas dibujado. El centro de masas del
(ver figura). Determinar la relación que existe entre las velocidades de transporte, de 10t y que se encuentra frenado, está en el punto (12,0)m
ambas masas en cualquier instante, después de que se han soltado del sistema representado. Calcular, durante el lanzamiento: 1) Posicio-
19. Sobre las aguas tranquilas de un estanque flota una tabla rec- nes inicial y final del CM del sistema. 2) Aceleración de dicho CM. 3) Re-
y longitud l; sobre uno de sus extre- acción normal del suelo sobre el camión. 4) Fuerza que desarrollan los
tangular y homogénea de masa M 1
mos descansa un gato de masa M ; cuidadosamente el animal pasa de frenos para mantenerlo fijo.
2
uno al otro extremo de la tabla. ¿Cuánto ha avanzado el gato con rela- 29. Un hombre de 80 kg que se encuentra de pie sobre una super-
ción al agua? ¿Qué retroceso ha sufrido el extremo de la tabla? Se des- ficie helada arroja horizontalmente una pelota de 100 g con una veloci-
precia todo rozamiento y se considera al gato como una masa puntual. dad de 25 m/s. 1) ¿En qué dirección y con qué velocidad comenzará a
20. Un atleta de 100 kg de peso se cuelga de una cuerda que pen- moverse el hombre? 2) Si el hombre arroja 4 de esas pelotas cada 3 s,
de de un globo que con todos sus accesorios pesa 500 kg; en estas con- ¿cuál es el impulso lineal que experimenta en ese tiempo? 3) ¿Cuál es la
diciones el centro de masa del globo se encuentra en reposo y a 30 m fuerza media que actúa sobre él? (Se supone nulo el rozamiento del
del centro de masa del atleta. El atleta trepa por la cuerda hasta llegar a hombre con el hielo).
la barquilla, situándose su centro de masa a 6 m por debajo del centro 30. Un chorro de partículas de sección A, contiene n de ellas por
de masa del globo. Determinar: 1) La altura sobre el suelo que ha subi- unidad de volumen, cada una de masa m y velocidad v; chocan contra
do el atleta. 2) La velocidad con que se moverá el globo respecto del una pared sin cambiar el módulo de su velocidad y de tal forma que el
suelo en un instante en que el atleta asciende a 0,4 m/s. ángulo de incidencia j es idéntico al de reflexión de éstas (ver figura).