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178 DINÁMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTÍCULAS DISCRETOS

Al trabajo de las fuerzas conservativas le podemos asociar la correspondiente energía potencial
mediante la expresión: W =–DU
c
Si llamamos ENERGÍA MECÁNICA TOTAL DEL SISTEMA, E, a la suma de sus energías cinética y po-
tenciales:
E = T + U
de las ecuaciones anteriores obtenemos:

W + W nc =D T -D U + W =D T Þ W =D T +D =D T ( U+) Þ W = E D
c
U
W =-D T nc nc nc
c
«El trabajo de las fuerzas no conservativas es igual al incremento de la energía mecánica to-
tal del sistema».
El TEOREMA DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA TOTAL es inmediato:

«La energía mecánica total de un sistema se conserva en el transcurso de un fenómeno si es
nulo el trabajo de las fuerzas no conservativas que actúan sobre él».
En efecto:

W =0 Û D E = 0 Û D( T + U = Û) T + U = cte
nc
Téngase en cuenta que la energía potencial total es la suma de la interior y exterior (U =U int
+U ), con lo que el teorema de conservación de la energía mecánica total se puede escribir:
ext
W =0 Û E = T + U int + U ext = cte
nc

Considerando que la expresión (13) se puede escribir: W =W ext, c +W ext, nc +W int, c +W int, nc ,y
que en esta expresión podemos hacer nulos uno, dos, tres, cuatro y todas las combinaciones posi-
bles en los sumandos del segundo miembro, resultan una gran variedad de casos particulares.

VIII – 15. Energía propia e interna de un sistema
Si todas las fuerzas internas en un sistema son conservativas, entonces: W =–DU . Por otra
int
int
parte, el teorema de las fuerzas vivas nos permite escribir: W =W ext +W =DT, y de ambas ex-
int
presiones:
W ext =D T - W int =D T +D U int Þ W ext =D( T U + )
int
A la suma de la energía cinética y de la potencial interna se le llama ENERGÍA PROPIA del sis-
tema.
Con esto la ecuación anterior se enuncia: MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
«Si las fuerzas interiores son conservativas, la variación de la energía propia de un sistema
de partículas es igual al trabajo efectuado sobre ellas por las fuerzas exteriores».
El correspondiente teorema de conservación se enunciará:
«En un sistema aislado (W ext =0) en que las fuerzas interiores son conservativas, la energía
propia del sistema permanece constante con el tiempo».
En efecto:
F int = conservativas (14)
int
W ext =0 Þ D ( T+ U ) =0 Þ T + U int = cte
Llamaremos ENERGÍA INTERNA a la suma de la energía cinética interna (energía cinética re-
ferida al centro de masas como origen) y la energía potencia interna.

U =T int +U int (15)

obsérvese que la U depende de las fuerzas interiores y éstas son una función exclusiva de la dis-
int
tancia que une a las dos partículas, luego la U dependerá únicamente de esta distancia y por tan-
int
to tiene el mismo valor cualquiera que sea el sistema de referencia elegido para el estudio del mo-
vimiento; luego la energía interna del sistema la mediremos siempre tomando al centro de masas
como origen. Lo anteriormente expuesto no se cumple para la energía cinética del sistema, puesto
que al depender de la velocidad, su valor dependerá del sistema referencial elegido.
Por otro lado, la ecuación (14) referente a un sistema aislado la podemos escribir teniendo en
cuenta (15):