Page 45 - Libro Hipertextos Fisica 2

Componente: Procesos físicos

En esta expresión podemos interpretar las cantidades 2p y 2� , en
efecto: T �

n 2� � ω , es decir, es la frecuencia angular del MAS de cada punto.
T
n 2� �� , denominado número de onda o constante de propagación.
�
Por lo tanto, la función de onda se expresa como:
y 5 A ? sen (v ? t 2 k ? x)
Siempre que la onda viaje de izquierda a derecha, la función de onda
se expresa con signo negativo. Cuando la onda se propaga de derecha a
izquierda, la función de onda se expresa como:
y 5 A ? sen (v ? t 1 k ? x)
Al valor del ángulo v ? t 6 k ? x se le denomina ángulo de fase.
Estas expresiones para la función de onda describen cómo se propaga
una perturbación. El análisis de su significado físico nos revela una doble
periodicidad. Así, la cantidad T de la fase indica que, para un valor de x
dado, los valores de la función se repiten con periodicidad temporal T.
Por otra parte, el primer término del ángulo de fase nos indica que, para
un tiempo t dado, los valores de la función también se repiten con pe-
riodicidad espacial l.

EJEMPLO

Una cuerda tensa y atada en uno de sus extremos a la pared vibra con un movimiento armónico simple
de amplitud 2 cm, frecuencia 8 Hz y una velocidad 20 m/s. Determinar:
a. La frecuencia angular, la amplitud, el período, la longitud y el número de onda.
b. La función de onda para un instante de tiempo t 5 0,05 s.

Solución:
a. La amplitud A de la onda es la del movimiento del extremo de la cuerda, es decir, A 5 2 cm.
La frecuencia angular es:
v 5 2p ? f 5 (2p rad/ciclo)(8 Hz) 5 50,26 rad/s

El período es T 5 1 5 0,125 s.
f
La longitud de onda se obtiene así: v 5 l ? f

v �� Al despejar l
f
2.000 cm /s Al remplazar y calcular
�� 8 Hz � 250 cm
El número de onda se obtiene mediante la expresión:

2 � 2 �
/
�� � � 0,025 radcm Al remplazar y calcular
� 250 cm
b. Para hallar la función de onda en el t 5 0,05 s, se utiliza la función de onda:
y 5 A ? sen(v ? t 2 k ? x) 5 (2 cm) ? sen[(50,26 rad/s) t 2 (0,025 rad/cm) ? x]
Al remplazar t 5 0,05 s se tiene que:
y 5 (2 cm) ? sen[(50,26 rad/s)(0,05 s)2(0,025 rad/cm) ? x]
Así, la función de onda es y 5 (2 cm) ? sen[(2,513 rad) 2 (0,025 rad/cm) ? x]

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