Page 44 - Libro Hipertextos Fisica 2

Propagación de las ondas

1.4 Función de onda

Hasta el momento se han analizado muchas características de las ondas,
como la rapidez, el período, la frecuencia y la longitud de onda, pero es
necesario hacer una descripción más detallada de las posiciones y movi-
mientos de las partículas. Para ello realizaremos un análisis matemático
de las mismas por medio de una función denominada función de onda.

Definición
La función de onda es una expresión que permite obtener la posición (y) de
una partícula del medio con respecto a su posición de equilibrio (x), para
cualquier instante de tiempo (t), es decir, y 5 f (x, t).

La siguiente figura representa una cuerda larga y tensa, en la dirección
del eje Ox, por medio de la cual se propaga una onda.

v
A

x
O
�A

Cada partícula de la cuerda oscila con un MAS de la misma amplitud y
frecuencia, pero las oscilaciones de las partículas en diferentes puntos
no se coordinan entre sí.
El desplazamiento de una partícula en el extremo izquierdo de la cuerda
(x 5 0), donde se origina la onda, está dado por la expresión:
y 5 A ? sen v ? t

2 �
como, v � , al remplazar tenemos que:
T
( 2� )
y � A sen? T t ?

donde A es la amplitud del MAS. Como la onda se ha propagado con
velocidad v, el tiempo transcurrido empleado en este recorrido es x/v.
Así, el movimiento del punto x en un instante t es el mismo que el movi-
miento del punto x 5 0 en el instante anterior t 2 x/v. En consecuencia,
el desplazamiento del punto x en el instante t es:


2
y A sen ( ) t x  


v 
T
Esta ecuación puede expresarse así:

como vT 5 l, tenemos:

o bien:

y � A sen� ( 2� t �� 2� x � )
T
�
44 © Santillana

FIS11-U2(38-59).indd 44 20/10/10 10:46