Page 84 - Libro Hipertextos Fisica 1

Movimiento de proyectiles

y El movimiento del proyectil es la composición de un movimiento vertical
bajo la acción de la aceleración de la gravedad y un movimiento hori-
zontal en el que se realizan desplazamientos iguales en tiempos iguales.
v
Si se considera el origen, es decir el punto (0, 0), en el punto de partida
g del proyectil, al cabo de determinado tiempo el objeto ocupa la posición
v 0 g v (x, y) y su velocidad es v 5 (v , v ), donde:
y
x
x 5 v ? t
x
1 g 2
0 x y v y 2 t
0
Figura 19. La aceleración solo tiene valor v 5 v 5 constante
en el eje y, y es igual a g. x 0x
v 5 v 1 g ? t
y 0y
Puesto que la componente de la velocidad en el eje x es constante, su
valor en cualquier instante es el mismo que en el momento del lanza-
miento, v .
0 x
La aceleración solo tiene componente en el eje y que es la aceleración de
la gravedad (figura 19).
Como lo hemos dicho, la velocidad de un objeto en cualquier punto de
la trayectoria es un vector tangente a la misma.
A partir de las expresiones para x y para y es posible determinar la posi-
ción del objeto en cualquier instante de tiempo.
Por ejemplo, si se toma el sentido positivo del eje y hacia arriba, a una
posición por debajo del nivel desde el cual se ha lanzado un objeto le
corresponde un valor y negativo.

EJEMPLOS

Un balón se dispara con velocidad de 15 m/s formando, con la horizontal, un ángulo de 37°.
a. Determinar las componentes v y v de la velocidad inicial.
0x 0y
b. Calcular los valores de las componentes de la velocidad a los 0,5 s y a los 1,2 s.
c. Calcular los valores de las componentes de la posición a los 0,5 s y a los 1,2 s.
d. Calcular el tiempo en alcanzar la altura máxima.
e. Determinar la altura máxima.

f. Calcular la distancia horizontal que alcanza al caer al piso.
g. Dibujar la trayectoria y representar el vector velocidad y sus componentes para estos tres casos:
• en el punto de partida
• en el punto más alto
• al cabo de 1,2 s
Solución:
La gráfica muestra una representación de la velocidad inicial.
a. Las componentes de la velocidad inicial se calculan me-
diante:
v 5 v ? cos a 5 15 m/s ? cos 37° 5 15 m/s ? 0,8 5 12 m/s
0x 0 0
v 5 v ? sen a 5 15 m/s ? sen 37° 5 15 m/s ? 0,6 5 9 m/s
0
0
0y
El vector velocidad inicial es v 5 (12; 9), cuyas componen-
0
tes están medidas en m/s.

84 © Santillana

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