Page 227 - Libro Hipertextos Fisica 1

Componente: Procesos físicos

Puesto que la velocidad cambia, debemos considerar que cada porción II
de líquido que se mueve a través del tubo experimenta aceleración y, en v 2
consecuencia, concluimos que se ejerce fuerza sobre él. A 2 V F 2
P 2
Llamemos F a la fuerza que actúa sobre el volumen inferior sombreado y
1
P a la presión del líquido en el extremo I, F a la fuerza que actúa sobre el P 1 I
2
1
volumen superior sombreado y P a la presión del líquido en el extremo F 1 h 2
2
II (figura 17), tenemos entonces: A V v 1
1
h 1
P 1 5 F 1 y P 2 5 F 2 nivel de referencia
A 1 A 2
Figura 17. Fuerzas F y F que actúan sobre el
Por tanto, F 5 P A y F 5 P A 1 2
1 1 1 2 2 2 volumen del líquido en el punto I y en el punto II.
Si en el extremo I, el desplazamiento del fluido durante un intervalo de
tiempo es Ds y en el extremo II el desplazamiento es Ds , tenemos que
1
2
el trabajo efectuado sobre la porción de fluido es:
W F no cons 5 F ? Ds 2 F ? Ds 2
1
1
2
es decir,
W F no cons 5 P ? A ? Ds 2 P ? A ? Ds
2
1
2
2
1
1
Como tenemos que el volumen de la porción de líquido en los extremos
es el mismo, entonces:
V 5 A ? Ds 5 A ? Ds
1 1 2 2
Por ende,
W 5 P ? V 2 P ? V
2
1
F no cons
De acuerdo con el principio de conservación de la energía, tenemos:
E 1 W F no cons 5 E II
I
Por tanto, para una porción de líquido de masa m se tiene que:
1/2 ? m ? v 1 m ? g ? h 1 (P ? V 2 P ? V) 5 1/2 ? m ? v 1 m ? g ? h
2
2
1 1 1 2 2 2
A partir de la definición de densidad tenemos que:
Trayectoria
m 5 r ? V del balón
entonces,
1/2 ? r ? V ? v 1 r ? V ? g ? h 1 P ? V 2 P ? V
2
1
2
1
1
2
5 1/2 ? r ? V ? v 1 r ? V ? g ? h 2 Sentido de
2
De donde: giro del
balón
1/2 ? r ? v 1 r ? g ? h 1 P 5 1/2 ? r ? v 1 r ? g ? h 1 P 2
2
2
2
1
2
1
1
Esta ecuación, enunciada por el matemático y físico suizo Daniel
Bernoulli (1700-1782), se conoce como ecuación de Bernoulli la cual
se expresa así:
Para diferentes puntos del tubo se cumple que: V aire V aire
2
1/2 ? r ? v 1 r ? g ? h 1 P 5 constante
A partir de la ecuación de Bernoulli se tiene que si un fluido fluye siem-
pre a la misma altura, en los puntos en los cuales la velocidad es mayor,
la presión es menor. A partir de este resultado se explica el movimiento
curvo, comúnmente llamado “tiro con efecto”, que describe en algunos Figura 18. Movimiento curvo del balón llamado
“tiro con efecto”, que se explica a partir de la
casos un balón de fútbol (figura 18). aplicación de la ecuación de Bernoulli.
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