Page 229 - Libro Hipertextos Fisica 1

Componente: Procesos físicosProcesos físicos

Si aplicamos la ecuación de Bernoulli, tenemos que:
1/2 ? r ? v 1 r ? g ? h 1 P 5 1/2 ? r ? v 1 r ? g ? h 1 P
2
2
1 1 1 2 2 2
Como la altura a la cual se encuentran los puntos 1 y 2 es igual, tenemos: P 1 P 2
1/2 ? r ? v 1 P 5 1/2 ? r ? v 1 P
2
2
1 1 2 2 v 1 v
Por lo cual: 2
P 1
1/2 ? r ? v 1 P 5 constante P 2
2 P P 1
2
La expresión indica que cuando la velocidad aumenta, la presión dis-
minuye. Como en el estrechamiento la velocidad es mayor, la presión es
menor y, en consecuencia, si el tubo está provisto de dos tubos abiertos v 1 v 2 A 2
en cada región, se observa una diferencia de alturas en las dos columnas A 1
de líquido (figura 20). Figura 20. Tubos de Venturi que muestran que
a mayor estrechamiento mayor velocidad y por
ende menor presión.
EJEMPLO

A través de un tubo de Venturi fluye agua. En la parte más ancha del tubo el área transversal es de 10 cm
2
y en la parte más angosta el área transversal es de 5 cm . Si en la parte más ancha la presión es de 200.000
2
Pa y la velocidad con la cual el agua fluye es 10 m/s, determinar:
a. La velocidad en la parte más angosta del tubo.
b. La presión en la parte más angosta del tubo.
Solución:
a. Para determinar la velocidad en la parte más angosta del tubo, aplicamos la ecuación de continuidad.
A ? v 5 A ? v 2
2
1
1
2
24
2
24
10 ? 10 m ? 10 m/s 5 5 ? 10 m ? v Al remplazar
2
v 5 20 m/s
2
La velocidad en la parte más angosta del tubo es 20 m/s.
b. Para determinar la presión tenemos:
2
1/2 ? r ? v 1 P 5 1/2 ? r ? v 1 P
2
1 1 2 2
1/2 ? 1.000 kg/m ? (10 m/s) 1 200.000 Pa 5 1/2 ? 1.000 kg/m ? (20 m/s) 1 P Al remplazar
3
2
3
2
2
P 5 50.000 Pa
2
La presión en la parte más angosta del tubo es 50.000 Pa.
2.4.2 El teorema de Torricelli
Como se muestra en la figura 21, cuando a un recipiente que contiene un
líquido se le practica un orificio en una de sus paredes laterales, el líquido
sale por el orificio con determinada velocidad.
El punto 1, en la superficie libre, del líquido se encuentra sometido a la v = 0 1
acción de la presión atmosférica P y la velocidad del fluido es prác-
atm
ticamente cero debido a que el diámetro del orificio es muy pequeño h 1
comparado con el diámetro del recipiente. De igual manera, la presión v 2
en el punto 2, es igual a la presión atmosférica P . h
atm
Para determinar la velocidad v con la cual sale el agua por el orificio, 2
2
es decir, la velocidad en el punto 2, aplicamos la ecuación de Bernoulli, Nivel de referencia
por ende:
1/2 ? r ? v 1 r ? g ? h 1 P 5 1/2 ? r ? v 1 r ? g ? h 1 P Figura 21. Velocidad de salida del líquido por un
2
2
1 1 1 2 2 2 orificio en una de las paredes de un recipiente.
© Santillana 229

FI10-U7(218-231).indd 229 30/09/10 16:18