Page 225 - Libro Hipertextos Fisica 1

Componente: Procesos físicosProcesos físicos

Se puede decir que la velocidad del fluido es mayor en aquellas zonas
donde el área es menor. Por ejemplo, si estamos regando el pasto con una
manguera y disminuimos el área en la salida del agua vemos que la velo-
cidad de salida de este líquido aumenta (figura 15).
Esta relación entre el área y la velocidad de un fluido está definida por una
expresión denominada ecuación de continuidad.
Supongamos que un fluido incompresible de densidad r fluye a través de
un tubo cuyo diámetro disminuye. Llamemos v y v a las medidas de la
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velocidad del fluido en las secciones transversales de áreas A y A , respec-
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tivamente. Por otra parte, consideremos que cierta masa de fluido llena
un cilindro de volumen DV cuya área de la base es A y la altura es Ds . Figura 15. La velocidad de salida del agua
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en la manguera varía al modificar el área
Sección del agujero por el que sale.
transversal v 2
V 2
A 2 s 2
V 1 v 1
A 1

s 1

El valor de la altura del cilindro corresponde a la distancia recorrida por el
fluido durante un intervalo de tiempo Dt. En este caso el volumen DV es:
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DV 5 A ? Ds
1 1 1
Si suponemos que el fluido recorre la distancia Ds con velocidad v
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aproximadamente constante durante un intervalo de tiempo Dt, se cumple
que
Ds 5 v ? Dt
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es decir, DV 5 A ? v ? Dt
1
1
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Cuando el área es A , en el otro extremo del tubo, la misma masa de fluido
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llena un cilindro de volumen DV cuya área transversal es A . La altura Ds
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2
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del cilindro corresponde a la distancia recorrida por el fluido durante el
mismo intervalo de tiempo Dt. En este caso el volumen DV es:
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DV 5 A ? Ds
2 2 2
Si suponemos que el fluido recorre la distancia Ds con velocidad v
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aproximadamente constante, durante un intervalo de tiempo Dt, se cum-
ple que:
DV 5 A ? v ? Dt
2
2
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La masa de fluido que atraviesa el área A es igual a la que atraviesa por el
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área A , durante el mismo tiempo y como el líquido es incompresible, el
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volumen DV es igual al volumen DV , de donde,
1 2
A ? v ? Dt 5 A ? v ? Dt
1 1 2 2
Por ende,
A ? v 5 A ? v 2
2
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La ecuación de continuidad establece que el producto A ? v es constante
cuando el líquido fluye a través del tubo.
Podemos interpretar este resultado indicando que cuando el área del tubo
disminuye, la velocidad del fluido aumenta.
© Santillana 225
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