Page 198 - Libro Hipertextos Fisica 1

Conservación de la energía

2.3 Energía potencial elástica

En la figura 7, se muestra el modelo de una catapulta. Cuando se baja la cuchara para
comprimir el resorte y luego se suelta, se le transmite movimiento a la pelota. Si se
comprime el resorte se aplica una fuerza y esta produce un desplazamiento, por ende,
realiza un trabajo. En el momento en que la cuchara se suelta, el resorte transfiere
energía a la pelota, lo cual implica que al resorte se le puede asociar una forma de
Figura 7. Modelo de catapulta energía, llamada energía potencial elástica, que en este ejemplo se transforma en
casera. energía cinética. La fuerza variable aplicada por un resorte realiza un trabajo cuando
se produce un desplazamiento x y este trabajo, como lo estudiamos en el tema ante-
rior se expresa como:
1
W 5 k x? 2
2
Esto sugiere que la energía potencial elástica se determina como:
1
Ep 5 kx? 2
2
Donde x es la distancia que el resorte se estira o se comprime y k es la constante
elástica del resorte.
Ahora, como la energía potencial de un objeto puede ser gravitacional cuando se
relaciona con el trabajo que realiza el peso o elástica cuando se relaciona con el
trabajo realizado por la fuerza que ejerce un resorte, cuando expresamos la energía
mecánica como:

E 5 E 1 E p
m
c
Debemos tener en cuenta que la energía potencial es la suma de la energía potencial
Figura 8. Representación gravitacional y la energía potencial elástica y que la fuerza ejercida por un resorte es
del ejercicio 1. conservativa porque solo depende de los estados inicial y final del resorte.

EJEMPLOS

1. Una esfera de masa 5,0 kg se suelta desde una 1 2
altura de 2 m. Si al chocar con un resorte que se E c B 5 2 ? m v B 5 0? J
encuentra en la posición de equilibrio, este ex- 1
kx
perimenta una compresión máxima de 0,50 m, E E pB � p B m gh B � ?? 2 ?? 2
determinar la constante elástica del resorte. 1
k (0,5 m
E E pB � 5,0 kg ? 9,8 ms ? / 2 0 m � ?? ) 2 2
p B 2
Solución: 1 2
k (0,5 m
Calculamos la energía mecánica en el punto A donde E E pB 5 2 ?? )
p
B
se suelta la esfera, E .
m A Luego, la energía mecánica en el punto B es:
Como el cuerpo se suelta, su velocidad en el punto A 1
k
es cero, por ende, E m B � � E cB � E pB � 0 J 2 ?? (0,5 m ) 2
1 1
k (0,5 m
E E cA 5 c A 2 ? m v 5 ? 2 A 0 J � 2 ?? ) 2
E 5 m ? g ? h 5 5,0 kg ? 9,8 m/s ? 2,5 m 5 122 J En consecuencia:
2
p A A
De donde, la energía mecánica en el punto A es: E 5 E m B
m
A
E 5 E 1 E 5 0 J 1 122 J 5 122 J 1
m A c A p 122 J 5 ? ? k (0,5 m Al remplazar
)
2
A
Encontramos una expresión para la energía mecánica 2
en el punto B, E . En la máxima compresión del k 5 976 N/m Al despejar k
mB
resorte, la esfera está detenida, por tanto, La constante elástica del resorte es 976 N/m.
198 © Santillana

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