Page 114 - Libro Hipertextos Fisica 1

Ley fundamental de la dinámica - Segunda ley de Newton

EJEMPLO

Sobre un plano inclinado que forma 37° con la ho- considerar lo que sucede en la dirección del mo-
rizontal, se encuentra un bloque A de madera, de vimiento y en la dirección perpendicular al movi-
masa 8,0 kg, unido por medio de una cuerda a otro miento.
bloque B, de masa 4,0 kg que cuelga de la cuerda, la En dirección perpendicular a la dirección del movi-
cual pasa por una polea situada en la parte inferior miento actúan la fuerza normal F y la componente
del plano. Si el coeficiente de rozamiento entre el del peso, N
bloque y el plano es 0,20, calcular la aceleración del
sistema y la tensión del hilo. 2m ? g ? cos 37° 5 262,6 N
A
En la dirección del movimiento, actúan la tensión,
T, la fuerza de rozamiento, F y la componente del
r
peso, m ? g
m ? g ? sen 37° 5 47,2 N.
La componente de la fuerza neta en el eje y es igual a
cero, pues en esta dirección no hay movimiento para
el bloque A.
Si suponemos que la cuerda no tiene masa, la tensión
en los dos extremos de la cuerda es T y, por tanto, al
escribir las componentes de los vectores tenemos:
Solución: T 5 (T , 0)
La fuerza de rozamiento que actúa sobre A se dirige F 5 (0 , F )
hacia arriba por el plano. Para escribir las relaciones N N
entre las fuerzas, tomemos las direcciones positivas F 5 (2F , 0)
r
r
que se indican en la siguiente figura para cada objeto mg 5 (47,2; 262,6)
respectivamente.
Dirección F neta A 5 (8,0 kg ? a, 0)
del movimiento
A partir de las componentes en el eje y, la fuerza
normal es:
F 5 62,6 N
N
Con el valor de la fuerza normal podemos calcular la
fuerza de rozamiento:
F 5 0,20 ? 62,6 N 5 12,5 N
r
A partir de las componentes en el eje x:
T 2 12,5 N 1 47,2 N 5 8,0 kg ? a

Tenemos entonces las siguientes dos ecuaciones:
39,2 N 2 T 5 4,0 kg ? a
Bloque B: T 1 34,7 N 5 8,0 kg ? a
Sobre el bloque B, únicamente actúan el peso, que Sumándolas, obtenemos:
es m ? g 5 39,2 N, y la tensión del hilo, T. El peso,
B
m ?g, está orientado en la dirección del movimiento, 73,9 N 5 12,0 kg ? a
B
mientras que T se dirige en sentido contrario, por lo Luego, a 5 6,15 m/s 2
cual, al aplicar la ecuación F neta 5 m ? a, tenemos: Calculamos la tensión a partir de cualquiera de las
F 5 39,2 N 2 T ecuaciones anteriores y obtenemos que:
neta B
es decir, 39,2 N 2 T 5 4,0 kg ? a T 5 14,6 N.
2
La aceleración del sistema es 6,15 m/s y la tensión de
Bloque A: la cuerda es 14,6 N.
Puesto que actúan la fuerza de rozamiento, la fuerza
normal, la tensión de la cuerda y el peso, debemos

114 © Santillana

FI10-U4(94-123).indd 114 4/10/10 10:46