Page 766 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

38.11 Niveles de energía
Ejemplo 38.8
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Sustituyendo la energía total para cada estado a partir de la ecuación (38.27) se obtiene
hf = E¡ — Ef
me 4 me 4
8cq n2h2 8eo njh1
me4 ( 1 1
ieoh2 \ n j nf
Al dividir ambos miembros de esta relación entre h y recordando que/ = el A es posible escribir
1 me 4 ( l 1
(38.28)
A 8eg¡fe \ n 2 n2
Al sustituir estos valores se obtiene
VHP 4
= 1.097 X 10? 77z 1
8 eilfc
que es igual a la constante R de Rydberg. Por tanto, la ecuación (38.28) se simplifica a
1 1 1
- = * \ 7 r ^ l (38.29,
nf
La relación anterior es exactamente la misma que la de la ecuación (38.20), que fue enun­
ciada por Balmer y otros investigadores a partir de datos experimentales. Por consiguiente, el
átomo de Bolir logra que la teoría concuerde con las observaciones.
p Determine la longitud de onda de un fotón emitido por un átomo de hidrógeno cuando el
electrón salta del primer estado excitado al estado base.
Plan: El primer estado excitado corresponde a n. = 2, en tanto que el estado base es n = 1.
Por consiguiente, la energía del fotón emitido se determina con la ecuación (38.28).
Solución: Si se recuerda que R = 1.097 X 107 m_I se obtiene
A \n j njJ
= (1.097 X 107 m ^ = 8-23 X ^ r n T 1
Al resolver para A se obtiene la longitud de onda
A = 1.22 X 10~7 m = 122 nm
La energía del fotón emitido se determinaría con base en E = hf= (.hc/Á).
Niveles de energía
Gracias al trabajo de Bohr ahora tenemos una imagen de un átomo en la cual los electrones
en las órbitas pueden ocupar cierto número de niveles energéticos. La energía total en el nivel
n-ésimo se calcula a partir de la ecuación (38.27).