Page 764 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

38.10 El átomo de Bohr 745

A partir del descubrimiento de la ecuación de Balmer se han encontrado algunas otras
series para el hidrógeno. En general, todos estos descubrimientos se resumen en una sola
ecuación

donde 1 y n son enteros, con n > I. La serie predicha por Balmer corresponde a / = 2 y n = 3,
4, 5,... La serie de Lymcin se ubica en la región ultravioleta y corresponde a / = 1, n = 2,
3, 4,... ; la serie de Paschen está ubicada en el infrarrojo y corresponde a / = 3, n = 4, 5,
6,... ; y la serie de Brackett también se encuentra en la región de las ondas infrarrojas y co­
rresponde a / = 4, n = 5, 6, 7,...

El átomo de Bohr
Las observaciones del espectro atómico han indicado que los átomos emiten sólo unas cuantas
frecuencias bien definidas. Este hecho no concuerda con el modelo de Rutherford, el cual pre­
dice un átomo inestable que emite energía radiante de todas las frecuencias. Cualquier teoría
sobre estructura atómica debe explicar las regularidades observadas en el espectro atómico.
La primera teoría satisfactoria para explicar el espectro de líneas del átomo de hidrógeno
fue postulada por Niels Bohr en 1913. Él supuso, igual que Rutherford, que los electrones
se encontraban en órbitas circulares alrededor de un denso núcleo cargado positivamente,
pero decidió que la teoría electromagnética no se podía aplicar en forma estricta en el nivel
atómico. De este modo, esquivó el problema de la inestabilidad orbital debida a la radiación
emitida. El primer postulado de Bohr es el siguiente:

Un electrón puede existir únicamente en aquellas órbitas donde la cantidad de
movimiento o momento angular es un múltiplo entero de hl2ir.

Por tanto, contrariamente a la predicción clásica, los electrones pueden estar en ciertas órbitas
específicas sin emitir energía radiante.
El fundamento del primer postulado de Bohr se puede analizar en términos de las longitu­
des de onda estudiadas por de Broglie. Las órbitas estables son las que tienen un número en­
tero de longitudes de onda electrónicas en la circunferencia de la órbita de Bohr. Tales órbitas
permitirían ondas estacionarias, como se muestra en la figura 38.9 para cuatro longitudes de
onda. Las condiciones para la presencia de dichas ondas estacionarias se obtienen de

n \ = 2irr n = 1, 2, 3, . . . (38.21)
donde r es el radio de una órbita electrónica que contiene n longitudes de onda.
Órbita del electrón
Puesto que A = h/mv, podemos escribir de nuevo la ecuación (38.21) como

h
o
n— = 27rr
mv
de donde se puede demostrar que la cantidad de movimiento angular mvr se obtiene por
nh
mvr = — (38.22)
2tt
El número n, llamado el número cuántico principal, puede tomar los valores r = 1,2,3,...
Longitud de onda
según de Broglie Un segundo postulado de Bohr impone todavía más restricciones a la teoría atómica me­
diante la incorporación de la teoría cuántica.
Figura 38.8 Órbita esta­
ble del electrón que mues­
tra una circunferencia igual Si un electrón cambia de una órbita estable a cualquier otra, pierde o gana
a cuatro longitudes de onda energía, en cuantos discretos, igual a la diferencia en energía entre los estados
de de Broglie. inicial y final.