Page 767 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

748 Capítulo 38 La física moderna y el átomo

Cuando el átomo de hidrógeno se encuentra en su estado base estable, el número cuánti­
co n es igual a 1. Los posibles estados excitados están dados por n = 2, 3, 4,...

Ejemplo 38.9 Determine la energía de un electrón en el estado base para un átomo de hidrógeno.
Plan: El estado base del átomo de hidrógeno se representa mediante el primer nivel de
energía, el cual corresponde al número cuántico n = 1. La energía de este estado representa
la energía total necesaria para sacar un electrón al infinito, y puede determinarse con la
ecuación (38.30).
Solución: Se necesitan las constantes que siguen:

e0 = 8.85 X 10~12 C2/N • m2 h = 6.63 X 10“34 J • s
m = 9.1 X 10“31 kg e — 1.6 X 10~19 C
Por sustitución directa en la ecuación (38.30), con n = 1 se obtiene
me
E, = —
8e5n2h2
19/
(9.1 X 10~31 kg)(l .6 X 10~iyC)'
8(8.85 X 10“12 C2/N • m2)2(l)2(6.63 X 10"34 J • s)2
= -2.17 X 10 18 J

Una unidad más conveniente para medir la energía en el nivel atómico es el electrón-volt
(eV). Recuerde, del capítulo 23, que un electrón-volt es la energía adquirida por un electrón
acelerado a través de una diferencia de potencial de 1 V. En consecuencia,
1 eV = 1.6 X 10“19 J
En aplicaciones donde se requiere una mayor unidad de energía, el megaelectrón-volt (MeV)
es más apropiado
1 MeV = 106 eV
En el ejemplo anterior, la energía del electrón en estado base puede expresarse en elec­
trón-volts de la forma siguiente:

1 eV
E] = —2.17 X 10-18 J- ,q
1.6 X 10 19 J
= -13.6 eV
Este resultado se puede usar para escribir la ecuación (38.30) en una forma más sencilla:

-13.6 eV
En = ------ ^----- (38.31)
n
Mediante cálculos similares se obtendrían valores negativos menores para las órbitas
exteriores. Si el electrón se desplazara totalmente del átomo, un caso donde n = °°, se reque­
rirían 13.6 eV de energía (Ex = 0). De igual forma, un fotón de 13.6 eV de energía podría ser
emitido si un electrón fuera capturado mediante un átomo de hidrógeno ionizado y llegara
hasta el estado base.
El espectro atómico observado para el hidrógeno se entiende ahora en términos de ni­
veles de energía. La serie de Lyman proviene de los electrones que regresan de un estado
excitado al estado base, como se muestra en la figura 38.9. Las series de Balmer, Paschen y
Brackett se presentan cuando los estados finales corresponden a órbitas para las que n = 2,
n = 3 y n = 4, respectivamente.
En la figura 38.10 se muestra un diagrama de niveles de energía para el hidrógeno. Tales
diagramas se utilizan con frecuencia para describir los diversos estados energéticos de los
átomos.